我们知道，如果三个正整数能组成直角三角形的三边，那么这三个正整数叫做勾股数显然，根据勾股定理的逆定理可知：以勾股数为三边的三角形是直角三角形，且最大的一数是斜边的长“勾三股四弦五”是我们最熟悉的一组勾股数（ 3， 4， 5），此外，如果把（ 5， 12， 13）、（ 9， 40， 41）、（ 8， ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11）这几组勾股数及其倍数勾股数也熟记于心，那么对于一些具有一定难度的有关直角三角形问题的只需要口算即可以解决.请看：
例 1已知直角三角形的两直角边分别是 15， 36，求它的斜边.
分析与解：首先注意到 15， 36都是 3的倍数，将它们分别除以 3，得 5， 12，由勾股数（ 5， 12， 13）知斜边是 3× ANOAHDIGITAL 10＝ ANOAHDIGITAL 11.
诺诺点评：把直角三角形的两边除以同一个数正数后求得第三边，再把第三边乘以该正数，其结果等于原三角形的第三边
例 2已知直角三角形的周长为 90，斜边为 41，求它的面积 S.
分析与解：由斜边 41联想到勾股数组（ 9， 40， 41），其周长恰好是 90，所以可以确定这个直角三角形的直角边是 9， 40，所以
.
诺诺点评：由直角三角形的一边长，联想到对应的勾股数组是问题解决的关键，猜想、验证、确认是问题解决的核心
例 3已知直角三角形的周长和面积都是 24，求它的三边.
分析与解：从熟悉的勾股数组入手去考虑，由于以（ 6， 8， 10）为三边的直角三角形的周长和面积恰好都是 24，所以，这个三角形的三边是 6， 8， 10.
诺诺点评：将题目的信息对比熟悉的勾股数组，不断尝试、过滤，总能找到合适的一组．
例 4已知直角三角形的一边比另一边大 35，面积为 3000，求这个三角形三边的长．
分析与解：由于数据大，难于从熟悉的勾股数组中过滤到一组合适的．注意到面积 3000是 120的 25倍，而 35是 7的 5倍， 25恰好是 5的平方，因此，把三角形缩小 5倍，则可得一个相对应的问题：已知直角三角形的一边比另一边大 7，面积为 ANOAHDIGITAL 10，求这个三角形三边的长．此时，由熟悉的勾股数组易知该三角形的三边是 ANOAHDIGITAL 11， ANOAHDIGITAL 12， ANOAHDIGITAL 13．故所求三角形的三边是 ANOAHDIGITAL 14， ANOAHDIGITAL 15， ANOAHDIGITAL 16．
诺诺点评：把直角三角形各边或各边的关系都除以同一个正数，把面积除以这个正数的平方，再把所得三角形的三边乘以这个正数，其结果就是原三角形的三边．
小试牛刀：
1、已知 x， y为正数，且| x 2 -4|+（ y 2 -3） 2= 0，如果以 x， y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）。
A 5 B 25 C 7 D 15
2、如图，在等腰三角形 ABC中， AB= AC= 10 cm， BC= 12 cm，则 BC边上的高是 cm．
参考答案：
1. C
提示：依题意，得 x 2 -4= 0， y 2 -3= 0。所以 x= 2， y=
。
所以斜边长=
。
所以正方形的面积=（
） 2= 7．
2. 8
提示：如图，过点 A作 AD⊥ BC于点 D．
因为 AB= AC= 10 cm， BC= 12 cm，
所以 BD= CD= 6 cm。
所以在 Rt△ ABD中，由勾股定理，得 AD=
=
= 8（ cm）。
