同学们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，而有理数在数轴上的表示则比较容易地找到与它相对应的点，若要在数轴上直接标出无理数对应的点则比较困难，由此，我们可借助于勾股定理，根据勾股定理，通过构造直角三角形来得到长度为无理数的线段，从而得到无理数在数轴上表示的点的位置，其具体步骤如下：
第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数，这是解决这类问题的难点
第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形
第三步：以数轴原点为圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点
下面举例说明，供大家参考
例 1.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，请你在数轴上画出表示
的点
分析：考虑到
，因此可以利用勾股定理在数
轴上作出长为
的线段，从而找到了表示
的点
解：如图 1所示，在数轴上，过表示 2的点 A作数轴的垂线段 AB，使 AB= 1，连接 OB，则 OB=,以点 O为圆心， OB长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点 C，则点 C就表示.
例 2.在数轴上作出表示
对应的点
分析：解答本题需运用直角三角形及勾股定理的知识，对直角边长分别为 2和 3的直角三角形来说，根据勾股定理，得斜边长为
，然后通过几何作图的方法确定
所对应的点
解：本题答案不唯一，如图 2所示.在数轴上，以 2个单位长度或 3个单位长度为直角边的长作直角三角形 OAB或 OCD；以原点 O为圆心，以斜边 OA或 OC的长为半径画弧，与数轴的负方向交于点 M，则点 M所表示的数为.
例 3.在数轴上作出表示
对应的点
分析：由于() 2=(
) 2+ 1 2，因此，先在数轴上表示出的点，再利用勾股定理表示出的点
解：如图 3所示，以 1个单位长度为直角边的长作等腰直角三角形 OAB，以原点 O为圆心，以斜边 OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 C，点 C表示的数为，过表示的点 C作数轴的垂线段 CD，使 CD= 1，连接 OD，则 OD=,以点 O为圆心， OD长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点 E，则点 E就表示.
例 4.在数轴上作出表示
对应的点
分析：由于
或
或
，因此，本题的表示方法不唯一，但我们需寻求一种较简便的方法，我们利用
构造两直角边为 2和
的直角三角形比较方便，但需要在数轴上先作出表示
的点
解：先在数轴上表示出
的点 A，再在数轴上表示出
的点 B，然后过表示的点 B作数轴的垂线段 BC，使 BC= 2，连接 OC，则 OC=
,以点 O为圆心， OC长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点 D，则点 D就表示
.
练习：
分别在数轴上表示下列无理数对应的点(不写画法)
①
; ②
; ③
; ④
答案：①如图 1所示，点 A表示的数为
②如图 2所示，点 B表示的数为
③如图 3所示，点 C表示的数为
④如图 4所示，点 D表示的数为
