知识解读：

解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”转化为“一元”，其主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．其主要步骤可以分为三步：

1.用一个未知数的值去代替另一个未知数（求关系式时，应选取系数比较简单的方程进行变形）．

2.将求得的关系式代入到另一个方程，消去其中的一个未知数，并求出另一个未知数的值（代入消元时，一定将求得的关系式代入另一个方程进行消元）．

3.将求得的这个未知数的值代入关系式中，求出另一个未知数的值，最后写成方程解的形式（代回时，应将求得的未知数的值代入变形后的关系式中）．

解题指导：

一、直接代入

当方程组中有一个方程为 y= ax+ b或( x= ay+ b)的形式时,可直接将其代入另一个方程中进行消元.

例 1解方程组

诺诺的分析:由方程①，可知 y= 3 x+ 1，直接代入方程②可消去 y，得到关于 x的方程.所以本题利用代入消元法求解

舟舟的解:把①代入②,得 2 x+ 3 x+ 1= -19,解得 x= -4.

把 x= -4代入①,得 y= -11.

所以原方程组的解为

二、先变形后代入

当方程组不能直接代入消元时,可从原方程组中选择一个系数比较简单的方程进行变形,用含有 x(或 y)的式子表示 y(或 x),将其变成 y= ax+ b(或 x= ay+ b)的形式,然后再代入消元.

例 2解方程组

诺诺的分析:观察方程②中，未知数 x的系数是 1，未知数 y的系数为 -1，所以本题可将方程②变形为 y= x -1或 x= y+ 1的形式后代入方程①消元求解.

舟舟的解:由②，得 x= y+ 1. ③

把③代入①，得 4( y+ 1)+ 5 y= -5.解得 y= -1.

把 y= -1代入③，得 x= 0.

所以方程组的解为

三、整体代入

当方程组中某一未知数的系数成倍数关系时,可把系数相对简单的方程进行变形,通过整体代入的方法代入另一个方程,达到消元的目的

例 3解方程组

诺诺的分析:通过观察，可知方程组两个方程未知数 x的系数成倍数关系,不妨将 2 x看作一个整体,整体代入消元求解.

舟舟的解:由①,得 2 x= 1 - y.③

把③代入②,得 2( 1 - y)+ 5 y= 8,解得 y= 2.

把 y= 2代入③,得 2 x= -1,

解得 x= -.

所以方程组的解为

小试牛刀：解二元一次方程组.

参考答案：

解：由②得， x= 7-3 y③

把③代入①中，得 3( 7-3 y) -2 y= -1，解得 y= 2．

把 y= 2代入③，得 x= 7-3× 2= 1．

所以原方程组的解是