知识解读

通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．其主要步骤为三步：

1.将某一未知数的系数变成相等或互为相反数(变换系数时，要选取系数较为简单的未知数作为消元对象，不要漏乘方程中的某一项，特别是常数项）

2.将变形后的方程与另一个方程相加或相减，消去一个未知数（此时要观察好是用加法还是用减法消元，并注意计算中容易错的地方，特别是符号)．

3.将求出的未知数的值回代到原来方程组中任意一个方程，从而求出另一个未知数的值，最后要写成解的形式

解题指导

一、变化系数后加减

如果方程未知数的系数的绝对值不相等,这时可以变化其中一个未知数的系数,使其系数的绝对值相等

例 1解方程组

诺诺的分析:方程组中同一未知数的系数不等,要利用加减消元法,只需把未知数 x的系数化为相同即可.

舟舟的解:由②× 3,得 3 x+ 9 y= 12,③

③－①,得 11 y= 11。

解得 y= 1,

把 y= 1代入②,得 x= 1。

所以方程组的解为

二、化简系数后加减

当二元一次方程组中两个方程的未知数的系数不是整数时,一般需要化为整数后再求解

例 2解方程组

诺诺的分析: 方程组中的未知数的系数是分数或小数，一般要化成整数后再消元

解：方程组化为

③+④，得 7 x+ 7 y= 28。

所以 x+ y= 4。⑤

③ -④，得 x-y= -4。⑥

⑤+⑥,得 2 x= 0。

所以 x= 0。

把 x= 0代入⑤，得 y= 4.

所以原方程组的解为

小试牛刀：解二元一次方程组

参考答案：

解：由①得， y= 2 x -7③

把③代入②中，得 3 x+ 2( 2 x -7)= 0，解得 x= 2．

把 x= 2代入③，得 x= 2× 2-7= -3．

所以原方程组的解是．