进入七月，我们的同学们已经是准初三的学生了，我们要好好计划初中阶段最后一个暑假生活，让我们即有知识上的提高，又能锻炼好身体，迎接下学期的学习。
上学期最后一章学习的是“平行四边形”，今天我们学习特殊平行四边形的———菱形。
知识点回顾：
1、菱形的定义：_________________________________叫作菱形。
此定义可用来判定菱形
2、菱形具有一般平行四边形都有的性质是：
邻角_________；对角__________；对角线__________；对边___________
3、菱形具有一般平行四边形不具有的特殊性质是：
（ 1）边：菱形的四条边都____________;
（ 2）对角线：______________________________.
4、菱形是特殊平行四边形，所以它是一个_______对称图形，并且还是_________对称图形，有______条对称轴。
5、对角线互相垂直的四边形，面积等于对角线乘积的一半。
6、菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，特别地，有内角是 60°或 120°时，常连接较短对角线构造等边三角形。
典型例题：
例 1、（ 1）如图，在菱形 ABCD中， AB= 5， AC= 8，则菱形的面积是____________；
（ 2）如图，已知菱形 OABC的顶点 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若菱形绕点 O逆时针旋转，每秒旋转 45°，则第 69秒时，菱形的对角线交点 D的坐标为_____________；
分析：（ 1）菱形的面积有两种方法：一种是底乘以高；另一种是对角线之积；
（ 2）中点坐标和旋转的性质；
解：（ 1）连接 BD，与 AC相交于 O
菱形 ABCD
BD与 AC垂直平分
AO= OC= 4
AB= 5
BO= 3
BD= 6
= 24
（ 2）每秒旋转 45°， 8秒旋转一周， 60除以 8商 7余 4，正好又转 180°，由第一象限转到第三象限，前后是中心对称，点 D坐标是（ 1， 1），所求坐标是（ ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11）。
变式练习：
1、菱形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， E、 F分别是 AD、 CD边上的中点，连接 EF.若 EF=
, BD= 2,则菱形 ABCD的面积为___________.
答案：
例 2、如图，
ABC
ABD，点 E在边 AB上， CE// BD，连接 DE，
求证：（ 1）
CEB= CBE;
（ 2）四边形 BCED是菱形.
分析：菱形的判定；全等三角形的性质
证明：
（ 1） ABC ABD
ABC= ABD
CE// BD
CEB= DBE
CEB= CBE
（ 2） ABC ABD
BC= BD
CEB= CBE
CE= CB
CE= BD
CE// BD
四边形 CEDB是平行四边形
BC= BD
四边形 CEDB是菱形
变式练习：
2、如图，平行四边形 ABCD中， AB= 2， AD= 1， ADC= 60°，将平行四边形 ABCD沿过点 A的直线
折叠，使点 D落到 AB边上的点 D’处，折痕交 CD边于点 E.
（ 1）求证：四边形 BCED’是菱形；
（ 2）若点 P是直线上的一个动点，请计算 PD’+ PB的最小值.
答案：
证明：（ 1）将平行四边形 ABCD沿过点 A的直线折叠，使点 D落到 AB边上的点 D’处
DAE= D’ AE, DEA= D’ EA, D= AD’ E,
DE// AD’
DEA= EAD’
DAE= EAD’= DEA= D’ EA
DAD’= DED’
四边形 DAD’ E是平行四边形，
DE= AD’
四边形 ABCD是平行四边形，
AB= DC， AB// CD
CE= D’ B， CD// D’ B
四边形 BCED’是平行四边形
AD= AD’
平行四边 BCED’是菱形.
（ 2）四边形 DAD’ E是菱形
D与 D’关于 AE对称，
连接 BD交 AE于 P，则 BD的长即为 PD’+ PB的最小值.
易得： AD= 1；
AG=
; DG=
;
BG=
,
所以 BD=
.
答案为：.
2、如图，在 ABC中， ACB= 90°， ABC的平分线 BD交 AD于点 D， CH
AB于点 H，且交 BD于点 F， ED AB于点 E，四边形 CDEF是菱形吗？请说明理由
答案：
DE BA, DC BC, BD平分 ABC，
DC= DE
CH AB, DE AB
CH// DE
2+ 5= 1+ 3= 90°， 3= 4
4= 5
CF= CD
CF= DE
四边形 CDEF是平行四边形
四边形 CDEF是菱形
