对于特殊四边形的学习，我们首先从平行四边形的性质入手，它的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。
典型例题：
例 1、（ 1）如图，在平行四边形 ABCD中， BF平分
ABC，交 AD于点 F， CE平分 BCD，交 AD于点 E， AB= 6， EF= 2，则 BC长为______.
（ 2）如图，将平行四边形 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落在 B’处，若 1= 2=
，则 B等于____________.
（ 3）如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O，已知 AD= 8， BD= 12， AC= 6，则
OBC的周长为________.
分析：（ 1）由平行四边形的性质和角平分线得出 ABF= AFB，得出 AF= AB= 6，同理可证 DE= DC= 6,再由 EF的长，即可求出 BC的长.
（ 2）由平行四边形的性质和折叠的性质得出 ACD= BAC= B’ AC,再由三角形的外角性质求出.
（ 3）平行四边形两条对角线互相平分的性质.
解：（ 1） BC= 10;
（ 2）
（ 3） 17
变式练习：
1、已知直角坐标系内有四个点 O（ 0， 0）， A（ 3， 0）， B（ 1， 1）， C（
， 1），若以 O、 A、 B、 C为顶点的四边形是平行四边形，则
=______________
2、在平行四边形 ABCD中， AC= 8， BD= 6, AD=
，则的取值范围___________
答案：（ 1） 4或 -2
（ 2） 1<< 7
例 2、如图，平行四边形 ABCD中， BD
AD， A=
， E、 F分别是 AB、 CD上的点，且 BE= DF，连接 EF交 BD于 O.
（ 1）求证： BO= DO;
（ 2）若 EF AB,延长 EF交 AD的延长线于点 G，当 FG= 1时，求 AE的长.
分析：利用平行四边形的性质
（ 1）证明：
四边形 ABCD是平行四边形，
DC// AB
OBE= ODF
在 OBE和 ODF中，
（ 2）解： EF AB， AB// CD，
.
A=,
G= A=.
AE= GE.
BD AD, ADB= GDO=
.
GOD= G=.
DG= DO, OF= FG= 1,
由（ 1）可知 OE= OF= 1，
GE= OE+ OF+ FG= 3,
AE= 3.
变式练习：
1、如图，四边形 ABCD为平行四边形， BAD的平分线 AE交 CD于点 F，交 BC的延长线于点 E.
（ 1）求证： BE= CD.
（ 2）连结 BF，若 BF AE, BEA= 60°， AB= 4,求平行四边形 ABCD的面积.
答案：
（ 1）证明：四边形 ABCD为平行四边形
AD// BC, AB// CD, AB= CD.
B+ C= 180°， AEB= DAE.
BAD的平分线 AE
BAE= DAE.
BAE= AEB
AB= BE,
BE= CD
（ 2） AB= BE, BEA= 60°，
ABE是等边三角形
AE= AB= 4
BF AE
AF= EF= 2
BF=
=
易证 ADF
ECF.
平行四边形 ABCD的面积= ABE的面积=
.
