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平行四边形的判定

平行四边形的判定定理常常从“边”入手;也可以从“角”入手;还可以从“对角线”入手。我们来看看近几年的中考试题中的“平行四边形”。

典型例题:

1、四边形 ABCD中,分别给出以下条件:

1AB// CD;( 2AB= CD;( 3AD// BC;( 4AD= BC;( 5.

则下列条件组合中,不能判断四边形 ABCD为平行四边形的是()

A.1)( 2B.1)( 3C.1)( 4D.1)( 5

分析: A选项,由一组对边平行且相等,可以判断四边形是平行四边形; B选项,由两组对边平行,也可以判断四边形是平行四边形; C选项,即一组对边相等,另一组对边平行,不能判定;所以就选 C.

变式练习:

如图,在平行四边形 ABCD中,点 EF分别在边 BCAD上,请添加一个条件:____________________,使四边形 AECF是平行四边形(只填一个即可)

1

答案:

AF= EC; AE// CF

2、已知在平行四边形 ABCD中, ACBD相交于点 O点,点 EF在对角线 AC上,并且 AE= CF,连接 DEBEBFDF,则四边形 DEBF是平行四边形吗?为什么?

图片2

分析:要证四边形 DEBF是平行四边形,只需证 OB= ODOE= OF即可.

解:四边形 DEBF是平行四边形.理由如下:

四边形 ABCD是平行四边形,

OA= OC, OB= OD

AE= CF OE= OF,

四边形 DEBF是平行四边形.

小结:此题还有许多其他方法,但刚才的解法最为简单在平时的解题中,要训练自己解题的简捷性

变式练习:

1、在四边形 ABCD中, AB// CDEBC的中点,直线 AEDC的延长线于点 F,试判断四边形 ABFC的形状,并证明你的结论.

3

答案:

四边形 ABFC是平行四边形

理由如下:

AB// CD

BAE= CFE

EBC的中点,

BE= CE

ABE FCE中,

ABE FCE

AE= EF

BE= CE

四边形 ABFC是平行四边形.

2、如图,在 ABC中, ABC= 60°, BAC= 60°, ACD是等边三角形, EAC的中点,连结 BE并延长,交 DC于点 F.

求证:( 1 ABE CFE

2)四边形 ABFD是平行四边形.

答案:

1 ACD是等边三角形.

DCA= 60°,

BAC= 60°,

DCA= BAC.

ABE CFE中,

ABE CFE

2 EAC的中点,

BE= EA.

BAE= 60°

ABE是等边三角形

CEF是等边三角形

CFE= 60°

ACD是等边三角形

CDA= DCA= 60°

CDA= CFE

BF// AD

DCA= BAC= 60°

AB// DC

四边形 ABFD是平行四边形