[经典例题]

例 1有 4堆外表上一样的球，每堆 4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重 10克，次品球每个重 11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取 1、 2、 3、 4个球，这 10个球一起放到天平上去称，总重量比 100克多几克，第几堆就是次品球。

例 2有 27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次(不用砝码)，把次品球找出来。

解：第一次：把 27个球分为三堆，每堆 9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆;若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆 3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆 3个球中取出 2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例 3把 10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

解：把 10个球分成 3个、 3个、 3个、 1个四组，将四组球及其重量分别用 A、 B、 C、 D表示。把 A、 B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

( 1)若 A= B，则 A、 B中都是正品，再称 B、 C.如 B= C，显然 D中的那个球是次品;如 B> C，则次品在 C中且次品比正品轻，再在 C中取出 2个球来称，便可得出结论。如 BC的情况也可得出结论。

( 2)若 A> B，则 C、 D中都是正品，再称 B、 C，则有 B= C，或 BC不可能，为什么?)如 B= C，则次品在 A中且次品比正品重，再在 A中取出 2个球来称，便可得出结论;如 B( 3)若 AB的情况，可分析得出结论。练习有 12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗?