利用分式方程来解应用题与利用一元一次方程解应用题,步骤一样,但在最后作答时,要检验结果是否符合实际意义。
典型例题:
例 1、“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工 30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需要同时施工 15天,才能完成该项工程.
( 1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
( 2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
分析:( 1)甲队完成的工程量+乙队完成的工程量= 1;( 2)甲队参与该项工程施工的时间不超过 36天列出不等式求解。
解:( 1)设乙队单独施工,需要天才能完成该项工程,
甲队单独施工 30天完成该项工程的,
甲队单独完成施工 90天完成该项工程,根据题意得:
解得,
经检验,是原方程的解
答:乙队单独施工需要 30天才能完成该项工程.
( 2)设乙队参与施工天才能完成该项工程,根据题意得:
答:乙队至少施工 18天才能完成该项工程。
变式练习:
某项工程,若甲、乙两建筑队合作 6个月可以完成,若由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用 5个月的时间完成.
( 1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?
( 2)已知甲队每月施工费用为 15万元,比乙队多 6万元,按要求该工程总费用不超过 141万元,工程必须在一年内竣工(包括 12个月)。为了确保经费和工期,采取甲队做个月,乙队做个月(,均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案?
答案:
( 1)乙队单独完成这项工程需要个月,则甲队单独完成这项工程需要个月,根据题意,得:
解得:
但不符合题意,舍去
经检验,是原方程的根
答:甲队需要 10个月完成,乙队需要 15个月完成.
( 2)根据题意得:
解得:
都是整数,
= 4,= 9或= 2,= 12.
答:方案 1:甲队做 4个月,乙队做 9个月;
方案 2:甲队做 2个月,乙队做 12个月.
例 2、某种型号油电混合动力汽车,从 A地到 B地燃油行驶纯燃油费用 76元,从 A地到 B地用电行驶纯电费用 26元,已知每行驶 1千米,纯燃油费用比纯用电费用多 0.5元.
( 1)求每行驶 1千米纯用电的费用;
( 2)若要使从 A地到 B地油电混合行驶所需的油、点费用合计不超过 39元,则至少用电行驶多少千米?
分析:( 1)根据某种型号油电混合动力汽车,从 A地到 B地燃油行驶纯燃油费用 76元,从 A地到 B地用电行驶纯电费用 26元,已知每行驶 1千米,纯燃油费用比纯用电费用多 0.5元,可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可解答本题。
( 2)根据( 1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式,解不等式即可解答本题。
解:( 1)设每行驶 1千米纯用电的费用为元
解得:= 0.26是原分式方程的解.
答:每行驶 1千米纯用电的费用为 0.26元.
( 2)从 A地到 B地油电混合行驶,用电行驶千米
解得:.
即至少用电行驶 74千米.
变式练习:
某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:
已知用 600元购进的餐桌数量与用 160元购进的餐椅数量相同.
( 1)求表中 a的值;
( 2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5倍还多 20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过 200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?
( 3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10元,按照( 2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅,在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下,实际全部售出后,所得利润比( 2)中的最大利润少了 2250元,请问本次成套的销售量为多少?
答案:
解:( 1)由题意得.
解得 a= 150.
经检验: a= 150是原分式方程的解.
( 2)设购进餐桌 b张,则购进餐椅( 5 b+ 20)张,销售利润为 W元.
b+ 5 b+ 20 200
b 30.
W= 245 b+ 600.
当 b= 30时, w取最大值.
答:购进餐桌 30张,餐椅 170张时,才能获得最大利润 7950元.
( 3)涨价后每张餐桌的进价为 160元,每张餐椅的进价为 50元.
设本次成套销售量为 m套
m+( 30 - m) x+ x( 70-50)= 7950-2250
m= 20.