分母中含有未知数的方程叫做“分式方程”。由分式方程得到的解必须检验，小心“增根”。
典型例题：
例 1、
分析：先将各分母分解因式，找出最简公分母，再去分母，转化为整式方程求解，要注意检验
解：
经检验，是原分式方程的解
原方程的解是.
变式练习：
1、解分式方程：
（ 1）
（ 2）
（ 3）
答案：（ 1）
是原方程的解
（ 2）
是增根，原分式方程无解
（ 3）
=
是分式方程的解
2、对于非零实数
、
，规定
若
，则的值为__________
温馨提示：
先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解
答案：
例 2、若关于的分式方程
有增根，则
的值为多少？
分析：分式方程去分母化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为 0，求出的值，代入整式方程求出 m的值即可.
解：去分母得：
，
由分式方程有增根，得到= 1或= -1，
把= 1代入方程得 m= 1；
把= -1代入方程 m= 0.
变式练习：
1、若方程
有增根，则=________
答案： 4
2、若关于的分式方程
有增根，则 m的值为_____.
答案： 6
例 3、若关于的分式方程
的解为非负数，则的取值范围是__________
分析：先把解出来，考虑它为非负数，但更多的要考虑增根
解：
根据题意得：
且
综上所述：且.
变式练习：
1、已知关于的分式方程
的解为负数，则
取值范围是____________
温馨提示：
先去分母得到整式方程，再由整式方程的解为负数得到结果
答案：
且
例 4、若关于的方程
无解，则 a的值是_______.
分析：把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根代入；但是方程无解包括增根，还包括方程不存在
解：
-2= 0，解得= 2；
方程去分母，得：
即
把= 2代入方程得： a= 2.
当 a -1= 0时，原方程也无解.
故 a= 1或 2.
变式练习：
若分式方程
无解，则 m=_______.
答案： -2
