对于分式学习，我们要从理解分式的概念；分式有意义的条件；分式的基本性质入手。利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
典型例题：
例 1、下列代数式中，哪些是分式，哪些不是分式？
，
，
，
分析：一个代数式是不是分式，只需要看它的分母是否含有字母
解：，是分式；，不是分式
例 2、已知分式
.
（ 1）当________时，分式的值等于 0.
（ 2）当________时，分式无意义.
（ 3）当________时，分式的值是正数.
（ 4）当________时，分式的值是负数.
分析：分式的值等于零的数，可令分子等于零，但求出的值要代入分母验证，看分母是否为零；分式无意义，就是分母为零。
解：
（ 1）
；
（ 2）
；
（ 3）
且
；
（ 4）
.
变式练习：
（ 1）当
______时，分式
的值为 0；
（ 2）当______时，分式
的值为 0.
（ 3）已知分式
，当= 2时，分式的值为零；当= -2时，分式没有意义.求
的值
答案：
（ 1）= 2；（ 2）= 4；（ 3） 6
例 3、已知分式
的值是正整数，求整数
.
分析：利用分式的基本性质
解：=
=
.
由题意可知
一定是 6的正因数，
即= 1或 2或 3或 6.
= 2或 1或 0或 -3.
当= -3时，无意义.
所以= 0或 1或 2.
变式练习：
当
，
时，代数式
的值是______________
答案：
例 4、已知分式 M=
.
（ 1）若 x＝ 6且分式 M的值等于 4，求 y的值；
（ 2）若 y＝ 4，当 x取哪些整数时， M的值是整数？
（ 3）若、
均为正整数，写出使 M的值等于 2的所有、的值
分析：（ 1）直接将、 M的值代入，进而化简求出答案；
（ 2）利用= 4时，代入进而利用整数的定义求出答案；
（ 3）利用 M= 2，分别得出符合题意的答案.
解：（ 1）
= 6且分式 M的值等于 4
解得：= 6.
（ 2）= 4.
M=
当= 0时， M= 4;
当= 2时， M= 2；
当= 4时， M= 0；
当= 6时， M= 6.
（ 3）、均为正整数，写出使 M的值等于 2
所有、的值为：= 2，= 4；= 4，= 2.
变式练习：
若
，则
的值是_________
温馨提示：
先根据题意得出
，再代入代数式进行计算即可
答案： 6
