对于分式学习,我们要从理解分式的概念;分式有意义的条件;分式的基本性质入手。利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
典型例题:
例 1、下列代数式中,哪些是分式,哪些不是分式?
,,,
分析:一个代数式是不是分式,只需要看它的分母是否含有字母
解:,是分式;,不是分式
例 2、已知分式.
( 1)当________时,分式的值等于 0.
( 2)当________时,分式无意义.
( 3)当________时,分式的值是正数.
( 4)当________时,分式的值是负数.
分析:分式的值等于零的数,可令分子等于零,但求出的值要代入分母验证,看分母是否为零;分式无意义,就是分母为零。
解:
( 1);
( 2);
( 3)且;
( 4).
变式练习:
( 1)当______时,分式的值为 0;
( 2)当______时,分式的值为 0.
( 3)已知分式,当= 2时,分式的值为零;当= -2时,分式没有意义.求的值
答案:
( 1)= 2;( 2)= 4;( 3) 6
例 3、已知分式的值是正整数,求整数.
分析:利用分式的基本性质
解:==.
由题意可知一定是 6的正因数,
即= 1或 2或 3或 6.
= 2或 1或 0或 -3.
当= -3时,无意义.
所以= 0或 1或 2.
变式练习:
当,时,代数式的值是______________
答案:
例 4、已知分式 M=.
( 1)若 x= 6且分式 M的值等于 4,求 y的值;
( 2)若 y= 4,当 x取哪些整数时, M的值是整数?
( 3)若、均为正整数,写出使 M的值等于 2的所有、的值
分析:( 1)直接将、 M的值代入,进而化简求出答案;
( 2)利用= 4时,代入进而利用整数的定义求出答案;
( 3)利用 M= 2,分别得出符合题意的答案.
解:( 1)= 6且分式 M的值等于 4
解得:= 6.
( 2)= 4.
M=
当= 0时, M= 4;
当= 2时, M= 2;
当= 4时, M= 0;
当= 6时, M= 6.
( 3)、均为正整数,写出使 M的值等于 2
所有、的值为:= 2,= 4;= 4,= 2.
变式练习:
若,则的值是_________
温馨提示:
先根据题意得出,再代入代数式进行计算即可
答案: 6