利用“ SSS”可以判定两个三角形全等,可解决的问题有如下常见类型。
一、有公共边的两个三角形
1、两个三角形在公共边的同侧
例 1、如图,在△ ABC和△ DCB中, AC与 BD相交于点 O. AB= DC, AC= BD.△ ABC与△ DCB全等吗?为什么?
分析:在△ ABC与△ DCB中, AB= DC, AC= BD,并且 BC是公共边,所以可由“ SSS”得到△ ABC≌△ DCB
解:全等。
理由如下:在△ ABC和△ DCB中,
∵
∴△ ABC≌△ DCB( SSS).
2、两个三角形在公共边的两侧
例 2、如图,在四边形 ABCD中,已知 AD= AB, CD= CB,试说明∠ D=∠ B.
分析:要说明∠ D=∠ B,可以连接对角线 AC,得到△ ADC和△ ABC,再应用“ SSS”证明△ ADC≌△ ABC即可
证明:连接 AC.
在△ ADC与△ ABC中,
∵
∴△ ADC≌△ ABC( SSS).
∴∠ D=∠ B(全等三角形对应边相等).
二、有公共线段的两个三角形
例 3、如图, AB= DE, AC= DF,点 E、 C在直线 BF上,且 BE= CF.求证:△ ABC≌△ DEF.
分析:已知△ ABC与△ DEF两边相等,虽然 BE= CF,但 BE、 CF不是这两个三角形的对应边,结合图形可得 BC= EF,即可判定△ ABC≌△ DEF( SSS).
证明:因为 BE= CF,所以 BE+ EC= EC+ CF,即 BC= EF。
在△ ABC与△ DEF中,
∵,
∴△ ABC≌△ DEF( SSS).
牛刀小试:
1、如图,,,那么与全等吗?为什么?
图 1
2、如图,是的中点,,.试说明.
图 2
参考答案:
1.解:.
理由:在与中,
∵
∴( SSS).
2.解:因为是的中点,所以.
在和中,
∵
∴( SSS).
∴(全等三角形对应角相等).