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SSS”中的明星脸

利用“ SSS”可以判定两个三角形全等,可解决的问题有如下常见类型。

一、有公共边的两个三角形

1、两个三角形在公共边的同侧

1、如图,在△ ABC和△ DCB中, ACBD相交于点 OAB= DCAC= BD.△ ABC与△ DCB全等吗?为什么?

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分析:在△ ABC与△ DCB中, AB= DCAC= BD,并且 BC是公共边,所以可由“ SSS”得到△ ABC≌△ DCB

解:全等。

理由如下:在△ ABC和△ DCB中,

∴△ ABC≌△ DCBSSS).

2、两个三角形在公共边的两侧

2、如图,在四边形 ABCD中,已知 AD= ABCD= CB,试说明∠ D=∠ B.

分析:要说明∠ D=∠ B,可以连接对角线 AC,得到△ ADC和△ ABC,再应用“ SSS”证明△ ADC≌△ ABC即可

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证明:连接 AC.

在△ ADC与△ ABC中,

∴△ ADC≌△ ABCSSS).

∴∠ D=∠ B(全等三角形对应边相等).

二、有公共线段的两个三角形

3、如图, AB= DEAC= DF,点 EC在直线 BF上,且 BE= CF.求证:△ ABC≌△ DEF

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分析:已知△ ABC与△ DEF两边相等,虽然 BE= CF,但 BECF不是这两个三角形的对应边,结合图形可得 BC= EF,即可判定△ ABC≌△ DEFSSS).

证明:因为 BE= CF,所以 BE+ EC= EC+ CF,即 BC= EF

在△ ABC与△ DEF中,

∴△ ABC≌△ DEFSSS).

牛刀小试:

1、如图,,那么全等吗?为什么?

HWOCRTEMP_ROC00

1

2、如图,的中点,.试说明

HWOCRTEMP_ROC10

2

参考答案:

1.解:

理由:在中,

SSS).

2.解:因为的中点,所以

中,

SSS).

(全等三角形对应角相等).