图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点。考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质。
例 1、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.
（ 1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（ 2）如图，将
ABC绕顶点 B按顺时针旋转
得到 DBE，连接 AD、 DC、 CE，已知
DCB＝
.
①求证： BCE是等边三角形；
②求证：
，即四边形 ABCD是勾股四边形.
分析：
（ 1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；
（ 2）①先证全等，得出 BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步解答。
解：
（ 1）正方形、矩形、直角梯形；
（ 2）①
ABC
DBE,
BC＝ BE,
CBE＝
,
BCE是等边三角形；
② ABC DBE
BE＝ BC, AC＝ ED;
BCE是等边三角形,
BC＝ CE, BCE＝,
DCB＝
,
DCE＝
,
在 Rt DCE中，
变式练习：
1、如图，边长为 6的等边三角形 ABC中， E是对称轴 AD上的一个动点，连接 EC，将线段 EC绕点 C逆时针旋转得到 FC，连接 DF，则在点 E运动过程中， DF的最小值是___________.
答案： 1.5
取 AC的中点 G，连接 EG.
易得
.
所以 DF＝ EG,
根据垂线段最短， EG
AD时， EG最短，即 DF最短.
所以 DF＝ 1.5
例 2、已知正方形 ABCD的边长为 4，一个以点 A为顶点的 45°绕点 A旋转，角的两边分别与边 BC、 DC的延长线交于点 E、 F，连接 EF.设 CE＝
， CF＝
.
（ 1）如图 1，当
被对角线 AC平分时，求、的值；
（ 2）当
是直角三角形时，求、的值；
（ 3）如图 3、探索绕点 A旋转的过程中、满足的关系式，并说明理由
分析:
（ 1）当被对角线 AC平分时，易证 ACF ACE，因此 CF＝ CE，即
.
（ 2）分两种情况进行计算，一种方法先用全等；再求线段的长度；
（ 3）先判断出 AFD＝ CEF，再判断出 AF＝ EF，从而得到 ADF FCE即可.
解：
（ 1）四边形 ABCD是正方形，
BCF＝ DCE＝ 90°
AC是正方形 ABCD的对角线，
ACB＝ ACD＝ 45°，
ACF＝ ACE，
被对角线 AC平分。
CAF＝ CAE，
在 ACF和 ACE中，
ACF ACE
CE＝ CF,即
易得
；
（ 2）当 AFE＝ 90°时，
AEF＝ 45°，
AEF＝ 45°
AF＝ EF.
易证 ADF FCE
.
同理，当 AEF＝ 90°时，
AE＝ EF.
易证两个三角形全等
所以
.
（ 3）根据提示，易得
.
变式练习：
如图， AOB中， AOB＝ 90°， AO＝ 3， BO＝ 6， AOB绕顶点 O逆时针旋转到 A’ OB’处，此时线段 A’ B’与 BO的交点 E为 BO的中点，则线段 B’ E的长度为_______.
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