因式分解主要有以下这些方法:提取公因式法;公式法;十字相乘法。但首先我们应该明白什么叫“因式分解”。
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,因式分解也可称为分解因式。
典型例题:
例 1、下列由左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?
( 1);
( 2);
( 3);
( 4);
( 5);
( 6);
解:因为( 1)、( 2)、( 4)、( 5)、的右边都不是因式乘积的形式,( 6)的右边是分式。所以只有( 3)是因式分解。
例 2、把下列各式因式分解:
( 1);
( 2)
( 1)解:原式=
=
=
( 2)解:原式=
=
变式练习:
不解方程组,求的值
答案: 9
把所求的式子利用因式分解法转化为关于和的因式,再代入求解
例 2、先阅读下面的材料,再因式分解:
要把多项式因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出;把它的后两项分成一组,并提出,从而得到;这时,由于有公因式,从而得到.
这种因式分解的方法叫做分组分解法
请用上面材料中提供的方法因式分解:
( 1);
( 2);
( 3).
分析:根据题目所给条件,仿照完成
( 1)
解:原式=
=
=
( 2)
解:原式=
=
( 3)
解:原式=
=
变式练习:
1、已知、都是自然数,且有,求、的值
答案:
2、已知:,求的值
温馨提示:
提取公因式后,就可得的值
答案: 50
例 3、若、、分别为 ABC的三边长,且满足,试判断 ABC的形状并说明理由.
分析:
本题通过对式子整理得到、、的值,根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状。
解:
= 6,= 8,= 10.
ABC是直角三角形.
变式练习:
1、若、、分别为 ABC的三边长,满足且,则 ABC的形状是()
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
答案: D
2、如果三角形的三边、、适合,那么
ABC的形状是()
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
温馨提示:
= 0
= 0
= 0
所以或或
故选 B.