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小升初数学试卷:排列组合

1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()

A 768B 32C 24D 210次方中

解:

根据乘法原理,分两步:

第一步是把 5对夫妻看作 5个整体,进行排列有 5× 4× 3× 2× 1120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生 55个重复,因此实际排法只有 ANOAHDIGITAL 10÷ ANOAHDIGITAL 11ANOAHDIGITAL 12种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有 2种排法,总共又 2× 2× 2× 2× 232

综合两步,就有 24× 32768种。

2若把英语单词 hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()

A 119B 36C 59D 48

解:

5全排列 5* 4* 3* 2* 1= 120有两个 l所以 120/2= 60

原来有一种正确的所以 60-1= 59

3.慢车车长 125米,车速每秒行 17米,快车车长 140米,车速每秒行 22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

答案为 53

算式是( 140+ 125)÷( 22-17)= 53

可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。

4.在 300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒 5米,乙平均速度是每秒 4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

答案为 100

300÷( 5-4.4)= 500秒,表示追及时间

5× 5002500米,表示甲追到乙时所行的路程

2500÷ 3008圈…… 100米,表示甲追及总路程为 8圈还多 100米,就是在原来起跑线的前方 100米处相遇。

5.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过 57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他 1360米,(轨道是直的),声音每秒传 340米,求火车的速度(得出保留整数)

答案为 22米/秒

算式: 1360÷( 1360÷ 340+ 57)≈ 22米/秒

关键理解:人在听到声音后 57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 1360÷ 3404秒的路程。也就是 1360米一共用了 4+ 5761秒。

6.猎犬发现在离它 10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑 5步的路程,兔子要跑 9步,但是兔子的动作快,猎犬跑 2步的时间,兔子却能跑 3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑 60米才能追上。

解:

由“猎犬跑 5步的路程,兔子要跑 9步”可知当猎犬每步 a米,则兔子每步 5/9米。由“猎犬跑 2步的时间,兔子却能跑 3步”可知同一时间,猎犬跑 2 a米,兔子可跑 5/9 a* 35/3 a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2 a5/3 a65,也就是说当猎犬跑 60米时候,兔子跑 50米,本来相差的 10米刚好追完

7AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB两地相对行使 ,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达 A地比甲到达 B地要晚多少分钟?

答案: 18分钟

解:设全程为 1,甲的速度为 x乙的速度为 y

列式 40 x+ 40 y= 1

x: y= 5:4

x= 1/72 y= 1/90

走完全程甲需 72分钟,乙需 90分钟

故得解

8.甲乙两车同时从 AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B地的距离是 AB全程的 1/5已知甲车在第一次相遇时行了 120千米。 AB两地相距多少千米?

答案是 300千米。

解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了 1AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了 3AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3倍。即甲共走的路程是 120* 3360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的( 1+ 1/5)。

因此 360÷( 1+ 1/5)= 300千米

A地到 B地,甲、乙两人骑自行车分别需要 4小时、 6小时,现在甲乙分别 AB两地同时出发相向而行,相遇时距 AB两地中点 2千米。如果二人分别至 B地, A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米

9.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要 6小时;逆流 8小时。如果水流速度是每小时 2千米,求两地间的距离?

解:( 1/6-1/8)÷ 21/48表示水速的分率

2÷ 1/4896千米表示总路程

10.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行 33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要 8小时,求甲乙两地的路程。

解:

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 43

时间比为 34

所以快车行全程的时间为 8/4* 36小时

6* 33198千米

11.小华从甲地到乙地 ,3分之 1骑车 ,3分之 2乘车;从乙地返回甲地 ,5分之 3骑车 ,5分之 2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12千米,乘车每小时 ANOAHDIGITAL 10千米,问:甲乙两地相距多少千米?

解:

把路程看成 1,得到时间系数

去时时间系数: 1/3÷ 12+ 2/3÷ 30

返回时间系数: 3/5÷ 12+ 2/5÷ 30

两者之差:( 3/5÷ 12+ 2/5÷ 30-1/3÷ 12+ 2/3÷ 30)= 1/75相当于 1/2小时

去时时间: 1/2×( 1/3÷ 12)÷ 1/751/2×( 2/3÷ 301/75

路程: 12×〔 1/2×( 1/3÷ 12)÷ 1/75〕+ 30×〔 1/2×( 2/3÷ 301/75〕= ANOAHDIGITAL 10(千米)