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一次函数与几何综合( 2)

1、如图,在直角坐标系中,已知点 A-20),点 B01),过点 A和点 B作直线 AB、以 AB为直角边作等腰直角,过点 C作直线 CD// AB轴于点 D,求直线 CD的解析式.

分析:在平面直角坐标系中,出现了等腰直角三角形,通常要考虑构造“ K型”.

6.jpg

解:过点 Cy轴的垂线段,交 y轴于点 D.

易证

直线 CD的解析式为:

变式练习:

1、如图,在平面直角坐标系中,已知 A06),点 B轴上一动点,以线段 AB为边作等边三角形 ABC,当点 B运动到原点 O处时,记 C的位置为 P.

1)求点 P的坐标;

2)请用三角形全等的知识说明:当点 B轴上运动( B不与 O重合)时, APC为______.

3)连接 OC,当 OC// AP时求出 B点的坐标.

7.jpg

答案:

1

2)易证,所以.

3

Rt中,

2、在平面直角坐标系中,已知点 Aa ,0), C0b)满足.

1)直接写出: a=________, b=__________;

2)点 Bx正半轴上一点,如图 1BE AC于点 D,交 y轴于点 D,连接 OE,若 OE平分,求直线 BE的解析式;‚直接写出线段 OEECBE之间的关系;

3)在( 2)条件下,点 M为直线 BE上一动点,连接 OM,将线段 OM逆时针旋转 90°,如图 2,点 O的对应点为 N,当点 N的运动轨迹是一条直线,请你求出这条直线的解析式

答案:

1-1-3

2)过点 OOF OE,交 BE于点 F.

易证

B30

3)提示:构造“ K”型.