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巧买香烟

60年代的哈尔滨。一天,小商店里来了个客人。他对售货员说:我是南方人到哈尔滨出差,想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝。我现在只有3元钱,全都买烟。”当时的价格分别是 0.29元、 0.27元和 0.23元。售货员经计算后,满足了他的要求。这位南方人每种烟买了几盒?

解题思路及过程:

此题最好用解“不定方程组”的方法,否则只能用“试探”法。设葡萄、迎春各买一盒,余钱全部买哈尔滨烟,共可买 10盒。再设迎春、哈尔滨烟各买一盒,余钱买葡萄烟,共可买 12盒,也就是说,顾客最少可以买 10盒,最多可以买 12盒。先看看买 10盒的情况,设哈尔滨、迎春、葡萄烟分别买 xyz盒,可列出不定方程组:① 29 x27 y23 z300xyz10;由②解出 y10 - x-z代入①后整理得:③ 2 zx -15x8zANOAHDIGITAL 10∴③式无解;将②式之 ANOAHDIGITAL 11改为 ANOAHDIGITAL 12,最后整理得: ANOAHDIGITAL 13 xANOAHDIGITAL 14ANOAHDIGITAL 15 z,左边为偶数,右边为奇数,无解。最后,再将 11改为 12,经整理得: 2 z12x,设 x2(只能取偶数),得 z7y3,再设 x4,得: z8y0,不合要求。 x不可能再大,因此答案只有一个,即:哈尔滨牌买 2盒,迎春牌买 3盒,葡萄牌买 7盒。