典型例题

例 1、

某汽车在相距 70 km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要 2.5 h，而从乙地到甲地需要 2.3 h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是 30 km、 20 km、 40 km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

解析：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝ 70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝ 2.5 h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝ 2.3 h.

解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是 xkm， ykm和 zkm.

由题意得：

解得：

答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是 12 km，平路是 54 km，下坡路是 4 km.

例 2、

一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．

解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x， y， z，则原三位数可表示为 100 x＋ 10 y＋ z.

解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x、 y、 z.由题意，得

解得：

答：原三位数是 368.

课后练习：

若| a－ b－ 1|＋( b－ 2 a＋ c)²＋| 2 c－ b|＝ 0，求 a， b， c的值．

解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为 0.

解：因为三个非负数的和等于 0，所以每个非负数都为 0.

可得方程组解得：

方法总结：非负数之和为 0，隐含着每个非负数都为 0，从而可列方程组求解．