引例：甲、乙、丙三数的和是 20，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18，求这三个数．

解：设甲数为 x,乙数为 y，丙数为 z.由题意可列方程组

都含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1。这样的方程叫做三元一次方程。

三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程的未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程的方程组.

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。

怎样解这个三元一次方程组呢？

1、能不能像以前一样消元，把三元化为二元，再把二元化为一元。

试一试

典型例题：

例 1、解方程组

分析：观察三个方程，第二个方程只有两个未知数，所以决定①③消 z,这样就成二元方程组。

解：①+③得：④

联立②④得：

解得

把它代入①得= 5.

是原方程组的解

例 2、解方程组：

分析：这三个方程中三个未知数都不缺，怎么办了？我们选择未知数的系数简单的来消。思路还是“三元-二元-一元”。

解：（ 1）+（ 2）得：

（ 2）+（ 3）得：

( 6)

( 6) -( 5)得：

把它带入（ 1）得：

y= 3

是原方程组的解

课后练习：

解方程组

答案：是原方程组的解