例 1、（ 2016·湖北鄂州）如图，直线 l：
，点 A 1坐标为（－ 3， 0）. 过点 A 1作 x轴的垂线交直线 l于点 B 1，以原点 O为圆心， OB 1长为半径画弧交 x轴负半轴于点 A 2，再过点 A 2作 x轴的垂线交直线 l于点 B 2，以原点 O为圆心， OB 2长为半径画弧交 x轴负半轴于点 A 3，…，按此做法进行下去，点 A 2016的坐标为______
解：∵点 A 1坐标为（－ 3， 0），知 OA 1＝ 3，
把 x＝－ 3代入直线中，得 y＝ 4，即 A 1 B 1＝ 4.
根据勾股定理，
，
∴ A 2坐标为（－ 5， 0）， OA 2＝ 5；
把 x＝－ 5代入直线中，得
，即
.
根据勾股定理，
，
∴ A 3坐标为
，
；
把
代入直线中，得
，即
.
根据勾股定理，
，
∴ A 4坐标为
，
；
……
同理可得 A n坐标为
，
；
∴ A 2016坐标为
例 2、( 2016·四川自贡)如图，把 Rt△ ABC放在直角坐标系内，其中∠ CAB＝ 90°， BC＝ 5，点 A、 B的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0），将△ ABC沿 x轴向右平移，当点 C落在直线 y＝ 2 x﹣ 6上时，线段 BC扫过的面积为 cm 2．
解：如图所示．
∵点 A、 B的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0），
∴ AB＝ 3．
∵∠ CAB＝ 90°， BC＝ 5，
∴ AC＝ 4．
∴ A′ C′＝ 4．
∵点 C′在直线 y＝ 2 x﹣ 6上，
∴ 2 x﹣ 6＝ 4，解得 x＝ 5．
即 OA′＝ 5．
∴ CC′＝ 5﹣ 1＝ 4．
∴ S▱ BCC′ B′＝ 4× 4＝ 16（ cm 2）．
即线段 BC扫过的面积为 16 cm 2．
变式练习：
在一条笔直的公路上有 A， B， C三地， C地位于 A， B两地之间，甲，乙两车分别从 A， B两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C地停止．从甲车出发至甲车到达 C地的过程，甲、乙两车各自与 C地的距离 y（ km）与甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距 350 km．
解：由题意，得
AC＝ BC＝ 240 km，
甲的速度 240÷ 4＝ 60 km/ h，乙的速度 240÷ 30＝ 80 km/ h．
设甲出发 x小时甲乙相距 350 km，由题意，得
60 x＋ 80（ x﹣ 1）＋ 350＝ 240× 2，
解得
.
