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巧找等量关系列方程

利用一元一次方程解决实际问题的关键,是从实际问题中探索出相应的相等关系“题读百遍,其意自现”,分析等量关系时,抓住关键词,联想基本关系式,剔除实际背景的文字描述,呈现数学化的形式,列出方程.现举例说明如何寻找等量关系列方程解应用题的几种常用方法,供同学们参考

一、利用不变的量

在实际问题中,如果一个量不随着问题中的其他量变化而变化,这个量就是不变量常常可以依据这个不变量寻找等量关系来列方程

1、某校七年级一班共有新生 45人,其中男生比女生多 3人,求该班男生、女生各有多少人?

分析:很显然,七年级一班的学生总数是不变的量,即满足:男生人数+女生人数=全班总人数,可以由此列出方程,求解即可

解:设这个班有 x名女生,则男生有( x+ 3)人.

根据题意,得 x+ x+ 3= 45

解得 x= 21. 所以 21+ 3= 24(人).

答:该班男生、女生各有 2421人.

二、利用关键句

实际问题中的关键句,是指题目中包含着数量关系的关键句子,它当中蕴含的等量关系往往是列方程的基础

2、学校机房今年和去年共购置了 100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的 3倍,今年购置计算机的数量是().

A25B50C75D100

分析:仔细阅读本题,题目中的关键句“今年和去年共购置了 100台计算机”显然可以作为列方程的依据.解题时应大胆设出相关的未知数,就可以根据等量关系列出方程.

解:设今年购置计算机的数量 x台,则去年购置计算机数量为 x台,

根据题意,得 x+ x= 100解得 x= 75.

即今年购置计算机的数量是 75台.

故答案选 C.

三、利用公式

由于公式本身常常就是一些等式,是可以用来作为等量关系的很好选择

3、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润 500元,其利润率为 20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为().

A562.5B875C550D750

分析:本题考查的是一元一次方程的应用,解题的关键是准确地找出题目的相等关系:“标价的八折-进价=利润”来求出标价这其中常用的公式有:利润=售价 -进价,标价=进价×( 1+利润率),售价=标价×打折等.

解:由题意得,这种商品每件的进货价为 500÷ 20%= 2500元.

设这种商品每件的标价是 x元。

根据题意,得 80x -2500= 500

解得, x= 3750. 所以 90%× 3750-2500= 875(元).

即按同一标价打九折销售该电器一件,所获得的纯利润为 875元.

故答案选 B.

小试牛刀:例 1、七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共 589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2倍多 56人.设到雷锋纪念馆的人数为 x人,可列方程为_________.

2、为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改善办学条件,计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200平方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了计划的 80%,而拆除旧校舍则超过了计划的 10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.求原计划的拆、建面积各是多少平方米?

参考答案: 12 x+ 56= 589 - x

提示:设到雷锋纪念馆的人数为 x人,则到毛泽东纪念馆的人数为( 589 - x)人,

由题意,得 2 x+ 56= 589 - x.

2.解:设原计划拆除旧校舍 x平方米,则建造新校舍( 7200 - x)平方米。

根据题意,得( 1+ 10%x+ 80%7200 - x)= 7200.

解得 x= 4800.

所以 7200 - x= 2400.

答:原计划的拆、建面积分别是 4800平方米、 2400平方米.

所以 20 - x= 8.

答:购买成人票 12张,学生票 8张.

点评:某些应用题中的等量关系较隐蔽,不易被发现时,可以借助图示、列表的方式,将抽象的问题具体化,进而挖掘出等量关系