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小升初分数应用题归类详解

(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题 在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题,在实际工作和生活中应用广泛,另一方面通过这类应用题的学习,搞清百分数的基本数量关系,也就有利于其他两类百分数应用题的理解。 “求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里,“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。因此,这一类问题的实质是已知比较量和标准量,求分率或百分率,也就是求它们的倍数关系。其解法是:分率(百分率)=比较量÷标准量 解这类问题,找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上,从问题入手,搞清谁与谁比,以谁做标准,分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数,那么,首先应通过已知条件先求出这两个数,才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确,还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分,可以有以下三种: 1.基本句式: “甲是乙的几分之几(百分之几)” 甲是比较量,乙是标准量,几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比,甲是比较量,乙是标准量。句式为:“„„是„„的„„”。类似的提法有:“„„占„„的„„”、“„„相当于„„的„„”、“„„完成了„„的„„”等。其规律一般是:用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量,前面那个量是比较量,后面那个量是标准量。 2.引伸句式: “甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比„„多(或少)„„”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义,即:“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“„„比„„(标准量)多„„”类似,而涉及实际意义的有:“„„比„„增加、提高、超额、超过、上升„„”等。与“„„比„„少„„ ”相类似而涉及实际意义的有:“„„比„„减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约„„”等。其规律一般是:“„„比„„多(或少)„„”的句式中,比字后面那个量是标准量,而比较量则是两个相关联的量之差。 3.省略句式: 在分数、百分数应用题中,大部分叙述句中省略了某些成份,这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时,必须把省略简化了的成份补述出来,以便正确地确定比较量和标准量。一般来说,“„„占„„的„„”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低„„”等。以“价格降低了百分之几”为例,原意是:“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是:“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划,而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。 在解法方面,与基本应用题相应的较复杂应用题大致有:

已知甲乙两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是:甲数÷乙数 2.已知甲乙两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是:(甲数 -乙数)÷甲数× 100%如果按应用题涉及的实际意义来分类,常见的有: A、求实际完成任务量的百分数。解法是:实际生产数÷计划数× 100% B、求超额完成量的百分数。解法是:(实际生产数 -计划数)÷计划数× 100% C、求降低价格的百分数。解法是:(原价格 -后来价格)÷原价格 100% D、求增长率。解法是:(后来生产量 -原产量)÷原产量 100%根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。 1.基本型。已知两个具体数,求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等),即:( 1)已知甲数与乙数,求甲数是乙数的几分之几(百分之几),乙数是甲数的几分之几(百分之几)。( 2)已知甲数和乙数,求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几),乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。1.三年级一班有 42名同学。参加游泳比赛的有 18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几 分析:“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”,是参加比赛的人数与全班人数比,应以全班人数做标准量。解: 18÷ 42= 18/42= 3/7答:参加游泳比赛的占全班人数的 3/72.机修车间有男工 25人,女工 20人,女工占车间总人数的百分之几? 分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。解:总人数: 25+ 20= 45(人) 20÷ 4544.4%答:女工占车间总人数的 44.4%3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具 600件,实际多做了 48件。完成计划的百分之几 分析:“求完成计划百分之几”,要以计划数做标准量,实际数做比较量。解法 1:( 600+ 48600= 648÷ 600= 108%

解法 2:把计划数看做整体“ 1”,则实际比计划多做 48÷ 600= 8%,共完成计划数的 8%+ 1= 108%即: 48÷ 600+ 1= 8%+ 1= 108%答:完成计划的 108%4.试验组用 500粒小麦种子做发芽试验,有 490粒种子发了芽。求发芽率。 分析,“率”就是比率,就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。解:发芽数÷种子总数× 100%即: 490÷ 500× 100%= 98%答:发芽率是 98% 同理:求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几,以粮食总数为标准量。 求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几,以原料总数为标准量。 求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几,以总人数为标准量。 求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几,以总数为标准量。 求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几,以产品总数为标准量。5.12.5千克食盐放入 1000千克水中,溶成盐水。求盐水的浓度。 分析:把食盐放入水中后形成的食盐水,叫做溶液,食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比,叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几,以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。解: 12.5÷( 12.5+ 1000100%1.23%答:盐水的浓度约是 1.23%6.从甲城到乙城实际距离是 75.18千米,测得结果是 75.04千米。求误差对于测量值的百分比。 分析:误差:是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比”,就是求误差与测量值的百分比。以测量值为标准量。解:( 75.18 -75.0475.040.19%答:误差对于测量值的百分数约是 0.19% 2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有:( 1)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几);( 2)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几);这类题的解法规律是先求出两个数的差,以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几),乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。1.山岭村早稻去年平均公亩产 400千克,今年平均公亩产 600千克,今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几