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去括号 有妙招

在整式加减运算中遇到括号,往往先去括号,再合并同类项,那么如何正确迅速地去掉括号呢?

第一招:利用法则,直接去括号

当括号前的系数是 1-1时,可利用去括号法则直接去括号.

1化简:( x+ 3 y-( y -2 x)

分析:各个括号前的系数均为 1-1,故可直接运用法则去括号.第一个括号前是“+”,去掉括号后,括号内的各项都不变号;第二个括号前是“-”,去掉括号后,括号内的各项都要变号

解:原式= x+ 3 y-y+ 2 x= 3 x+ 2 y.

第二招:利用分配律,快速去括号

当括号前的系数不是 1-1时,要根据乘法分配律去括号.即用括号外的系数乘以括号内的每一项,但要特别注意符号问题

2化简: 4x+ 2 x 2 -5-2( 2 x-x 2+ 1).

分析:第一个和第二个括号前的系数分别是 4-2,故可利用乘法分配律去括号.

即用 4直接乘以第一个括号内的每一项,各项符号不变;用 -2去乘第二个括号内的每一项,各项都要变号,然后再合并同类项.

解:原式= 4x+ 2 x 2 -5)+( -2( 2 x-x 2+ 1)= 4 x+ 8 x 2 -20-4 x+ 2 x 2 -2= 10 x 2 -22.

第三招:先整体合并,再去括号

当几个括号内的项完全相同时,可将括号作为一个整体先分别合并,再去括号,则运算较为简便

3化简: 3( a 2+ 3) -2a 2 - a-( a 2+ 3)+ a 2 - a.

分析:将( a 2+ 3)和( a 2 - a)分别看作一个整体,先进行合并,再去括号.

解:原式=( 3-1)( a 2+ 3)+( -2+ 1)( a 2 - a

= 2( a 2+ 3) -a 2 - a)= 2 a 2+ 6 - a 2+ a= a 2+ a+ 6.

第四招:由外向内,巧去括号

去括号的一般方法是按从内到外的顺序,即先去小括号,再去中括号,最后去大括号,但有时把这一顺序倒过来,则求解会更简便

4化简: -6[( x 2 -1-( 2 x 2+ x) -( x -5)].

分析:本题若按由内向外的顺序去括号,将出现较多的分数系数,增加了计算量由于中括号外的系数 -6与里面小括号系数 1-,-的乘积都是整数,若按从外到内的顺序(把小括号分别看做一个整体)依次去括号,则可化去分数系数,计算就简便多了

解:原式= -6x 2 -1-( 2 x 2+ x)+ 2( x -5)

= -6 x 2+ 6-2 x 2 - x+ 2 x -10= -8 x 2+ x -4.

第五招:根据负号个数,一次去掉括号

当题中含有多重括号时,可根据某项所在的各层括号前负号的个数来决定去掉括号后

该项的符号,即若负号个数为奇数,则改变该项的符号;若负号个数为偶数,则保持该项原来的符号

5化简: m 2 n -{ 3 mn 2 -[ 4 mn 2 -( 2 m 2 n-mn 2) -3 m 2 n]}.

分析:“ 3 mn 2”前只有一层负号,故去掉括号后符号要改变;“ 4 mn 2”和“ -3 m 2 n”前有 2层负号,故去掉括号后符号不变;“ 2 m 2 n”和“ - mn 2”前有 3层负号,故去掉括号后符号改变.

解:原式= m 2 n -3 mn 2+ 4 mn 2 -2 m 2 n+ mn 2 -3 m 2 n= -4 m 2 n+ 2 mn 2