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数怎么不够用了?

引例:如图所示,⑴以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?

⑵设正方形的边长为 bb应满足什么条件?

b是有理数吗? b是什么数?

1.jpg

分析:由已知可得正方形的边长就是直角三角形斜边长,它的面积正好等于直角三角形斜边的平方,我们利用勾股定理得到直角三角形斜边的平方等于于 5,而既没有一个整数的平方等于 5,也没有一个分数的平方等于 5,所以正方形的边长不是一个有理数,它是无理数。

无理数的概念及意义:无限不循环的小数叫做无理数。

有理数与无理数的区别如下:

有理数包括整数和分数。有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示;反之,任何有限小数和无限循环小数都是有理数;而无理数则是无限不循环小数。由此可见,有理数与无理数的根本区别就在于是有限循环还是无限不循环。

由此出现了算术平方根、平方根、立方根。下面我们来看看例题:

1、⑴已知数+= 0求:

分析:,且,只有当.

所以;

原式== 4.

⑵已知 ab为常数,且满足关系式:求: a-b的算术平方根。

分析:,所以b= -4.

a-b= 9,

a-b的算术平方根为 3.

变式练习:

已知△ ABC的三边长分别是,且满足等式

求:的取值范围。

答案: 1< c< 3.

2、已知有意义,化简

分析:因为有意义,所以 0x3,即03x0从而可得化简结果。

解:

= -2

变式练习:

已知,则的算术平方根是_______________

答案:

3、设0

求:的值。

分析:

由题意得,的符号一致,所以它们都为正数

解:设,则.

所以: