在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
勾股定理的逆定理：三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．即：在△ ABC中，若
，则△ ABC为 Rt△．
如何判定一个三角形是否是直角三角形
①首先找出最大边（如 c）；
②验证
与
是否具有相等关系．
若
，则△ ABC是以∠ C＝ 90°的直角三角形．
若
，则△ ABC不是直三角形．
勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数．把一组勾股数扩大相同的正整数倍还是一组勾股数．
典型例题：
例 1、试判断以如下的 a、 b、 c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是，那么哪一条边所对的角是直角
（ 1） a＝ 25， b＝ 20， c＝ 15；
（ 2） a＝ 1， b＝ 2， c＝ 3；
（ 3） a: b: c＝ 5:12:13；
（ 4）
．
答案：（ 1）是直角三角形， a所对的角是直角；
（ 2）不是直角三角形；
（ 3）是直角三角形， c所对的角是直角；
（ 4）是直角三角形， b所对的角是直角。
例 2、一个零件的形状如图 1-2-1所示．按规定，这个零件中∠ A和∠ DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 1-2-2所示，这个零件符合要求吗？
解:在 Rt△ ABC中：
例 3、如图，南北向 MN为我国的领海线，即 MN以西为我国领海，以东为公海．上午 9时 50分，我国反走私艇 A发现正东方有一走私艇 C以每小时 13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇 B密切注意．反走私艇 A通知反走私艇 B： A和 C两艇的距离是 13海里， A、 B两艇的距离是 5海里．反走私艇 B测得距离 C艇是 12海里，若走私艇 C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
解：设 MN与 AC相交于 E，则∠ BEC＝ 90°，
又
，
∴△ ABC为直角三角形，∠ ABC＝ 90°，
∵ MN⊥ CE，
∴走私艇进入我领海的最近距离是 CE，
（认真审题是解决本题的关键）
两式相减得：
，
，
9时 50分＋ 51分＝ 10小时 41分．
（将实际问题转化为数学模型）
答：走私艇 C最早在 10时 41分进入我国领海．
变式练习：
1．下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
（ 1） 9， 12， 15；（ 2） 15， 36， 39；（ 3） 12， ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11；（ ANOAHDIGITAL 12） ANOAHDIGITAL 13， ANOAHDIGITAL 14， ANOAHDIGITAL 15．
答案：（ 1）是直角三角形的三边长；
（ 2）是直角三角形的三边长；
（ 3）不是直角三角形的三边长；
（ 4）不是直角三角形的三边长；
2．如图，在正方形 ABCD中， F为 DC的中点， E为 BC上一点，且 EC＝
BC，
求证：∠ EFA＝ 90°．
证明：设正方形的边长为 4 a，
F为 DC的中点.
DF＝ FC＝ 2 a,
EC＝ BC.
EC＝ a, BE＝ 3 a,
在 Rt△ ABE中，
在 R t△ ADF中，
∠ EFA＝ 90°
勾 股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定三角形中哪一个角是直 角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，这中间体现了一种代数方法解几何题的思想（数形结合思想）．
