我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦，如图 1，称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.如图 2是在北京召开的 2002年国际数学家大会（ TCM－ 2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
你能用不同方法表示大正方形的面积吗
1．验证勾股定理．
剪四个与图 1-1-14完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图 1-1-15所示的图形.
大正方形的面积可以表示为________________________________,又可以表示为_______________________________
对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论
2．勾股定理的应用．
典型例题：
例 1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方 4000米处， 20秒，飞机距离这个男孩头顶 5000米，飞机每时飞行多少千米？
分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形．如图，图中△ ABC的∠ C＝ 90°， AC＝ 4000米， AB＝ 5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在 20秒的时间里的飞行路程，即图中的 CB的长，由于直角△ ABC的斜边 AB＝ 5000米， AC＝ 4000米，这样的 CB＝ 3000米。就可以通过勾股定理得出．
例 2、已知：如图，在△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AB＝ 5 cm， BC＝ 3 cm， CD⊥ AB于 D，求 CD的长.
解：∵△ ABC是直角三角形， AB＝ 5， BC＝ 3，由勾股定理有
∴
，∠ 2＝∠ C
又
∴
∴ CD的长是 2.4 cm
例 3、如图，为了求出湖两岸的 A、 B两点之间的距离，一个观测者在点 C设桩，使三角形 ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到 AC长 160米， BC长 128米.问从点 A穿过湖到点 B有多远？
解 在直角三角形 ABC中， AC＝ 160， BC＝ 128，
根据勾股定理可得
（米）
答：从点 A穿过湖到点 B有 96米．
变式练习：
1．在Δ ABC中,若 AB＝ 30, AC＝ 26, BC上的高为 24,则此三角形的周长为多少.
答案： 74
2．如图，有两棵树，一棵高 6米，另一棵高 2米，两树相距 3米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______米.
答案： 5
