目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等．我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的．这个事实可以说明勾股定理的重大意义．尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用 a， b和 c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

典型例题：

例 1如图 1-1-3，强大的台风使得一根旗杆在离地面 9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12米处．旗杆折断之前有多高？

分析：要求树高，即求 AB+ AC的长，只需求 AB的长即可．

解：在 Rt ABC中，

∵∠ C＝ 90°，

∵ AC＝ 9， BC＝ 12，

∴ AB＝ 15.

∴折断之前有 24米。

点拨：（ 1）勾股定理揭示的是直角三角形三边的平方关系的定理；

（ 2）勾股定理只适用与直角三角形；

（ 3）遇到求直角三角形的边时，首先想到勾股定理．

例 2、已知一个直角三角形的两边长分别为 3和 4，求第三边的长．

分析:此题没有指出直角边，所以是两种情况。

解：当 3和 4都是直角边时，第三条边是 5；

当 4是斜边，则第三条边是。

例 3、有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝ 6 cm, BC＝ 8 cm,现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，求 CD的长．

解：在 Rt ABC中:

∵∠ C＝ 90°，

∵ AC＝ 6， BC＝ 8，

∴ AB＝ 10.

设 CD为 x,则 DB＝( 8 - x),

∵翻折

∴∠ C＝∠ AED

在 Rt△ DEB中，

∴ x＝ 3

∴ CD＝ 3 cm

变式练习：

1．判断：

（ 1）已知 a、 b、 c是三角形的三边，则（）

（ 2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方．（）

（ 3）在 Rt△ ABC中，∠ B＝ 90°，则（）

答案：（ 1）错；（ 2）错；（ 3）错

2．填空：在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°

（ 1）如果 a＝ 3， b＝ 4，则 c＝；

（ 2）如果 a＝ 6， c＝ 10，则 b＝；

（ 3）如果 a＝ 5， b＝ 12，则 c＝；

( 4)如果 b＝ 20， c＝ 25，则 a＝．

答案：（ 1） c＝ 5;（ 2） b＝ 8;（ 3） c＝ 13；（ 4） a＝ 15

3．如图 1-1-4和 1-1-5，求出图中字母所表示的正方形的面积．

答案：

A＝ 625; B＝ 144