一、利用等式的性质解方程．

例 1利用等式的性质解方程 0.2 m -1= 2.4．

解析：要使方程 0.2 m -1= 2.4经过变形化为 x= a（ a为常数）的形式，首先要去掉方程左边的 -1，。

利用等式的性质 1，方程两边都加 1，得 0.2 m -1+ 1= 2.4+ 1，即 0.2 m= 3.4。

燃后把未知数的系数化为 1，利用等式性质 2，方程两边都乘以 5，得 0.2 m× 5= 3.4× 5，即 m= 17.

二、利用等式的性质进行说理判断

例 2将等式 5 a -3 b= 4 a -3 b变形，过程如下：

因为 5 a -3 b= 4 a -3 b，所以 5 a= 4 a（第一步）。

所以 5= 4（第二步）．

上述过程中，第一步的依据是______，第二步得出错误的结论，其原因是______．

解析：上述过程中，第一步的依据是等式的性质 1，第二步得出错误的结论，其原因是：等式的两边同除以了一个可能等于 0的 a．

故填等式的性质 1；等式的两边同除以了一个可能等于 0的 a．

三、利用等式的性质求多项式的值

例 3已知等式（ x -4） m= x -4且 m≠ 1，求 2 x² -（ 3 x-x² -2）+ 1的值．

解析：由等式（ x -4） m= x -4，若 x -4≠ 0，根据等式性质 2，两边同时除以 x -4，得 m= 1。

因为已知 m≠ 1，所以 x -4只能等于 0。故 x= 4。

所以 2 x² -（ 3 x-x² -2）+ 1

= 2 x² -3 x+ x²+ 2+ 1

= 3 x² -3 x+ 3

= 3× 4² -3× 4+ 3

= 48-12+ 3

= 51-12

= 39。

四、利用等式的性质比较字母的大小

例 4已知 3 b -2 a -1= 3 a -2 b，请利用等式的性质比较 a与 b的大小．

解析：利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断．

等式的两边同时加 2 a+ 1，得 3 b= 5 a -2 b+ 1．

等式的两边同时加 2 b，得 5 b= 5 a+ 1．

等式的两边同时除以 5，得．

所以 b＞ a．

小试牛刀：

1．下列方程的变形，符合等式性质的是（）．

A．由 2 x＋ 3＝ 7，得 2 x＝ 7－ 3 B．由 3 x－ 2＝ x＋ 1，得 3 x－ x＝ ANOAHDIGITAL 10－ ANOAHDIGITAL 11

C．由－ 2 x＝ 5，得 x＝ 5＋ 2 D．由－ 3 x＝ 1，得 x＝－ 3

2．在方程－ x＝ 4的两边_______，得 x＝．

3．在方程 3 x＝ x＋ 6的两边_______，得 x＝．

参考答案：

1． A

提示：选项 A中，等式的两边同时减去 3，得 2 x＝ 7－ 3，故选项 A正确；选项 BCD中的等式变形均不符合等式的性质．

2．乘－ 3（或除以－）；－ 12

提示：应用等式性质 2．

3．同时减去 x，再两边除以 2； 3

提示：先用等式性质 1，再用等式性质 2．