问题：

一本书的页码在印刷排版时要用 1392个铅字，这本书有多少页？在这些页码中，铅字“ 1”共出现多少次？

解析：

这是经常见到的问题，但要迅速、正确地做出回答，各人情况很不一样──也许一位细心、善于思考的学生能令人满意，而粗心、思维紊乱的中学生可能使人失望。

不信，请先自己试试看。它的正确答案是：本书共有 500页，其中铅字“ l”共出现 200次。

不妨先用手边的一本书，一页一页地数下去，边数边想，你就会发现：

最初的 9页（ l— 9页）共用铅字 9个；

紧接的 90页（ 10— 99页）共用铅字 90× 2= 180（个）。

余下的若干页，设为 x页（ x为三位数），用铅字 3 x（个），

得方程

9+ 180+ 3 x＝ 1392.

解得 x= 401.

故本书共有 9+ 90+ 401= 500（页）。

注意解题的关键是采用了分类思想──将本书的页码分为三类：

（ 1）页码为一位数（ 1一 9页）；

（ 2）页码为二位数（ 10一 99页）；

（ 3）页码为三位数（ 100— 500页）。

在这 500页的页码中，铅字“ 1”共出现多少次？──为了正确、迅速地回答本问，仍要采用分类思想：铅字“ 1”在页码的个位数出现的次数；铅字“ 1”在页码的十位数出现的次数；铅字“ 1”在页码的百位数出现的次数。

（ 1）铅字“ 1”在页码的个位数出现的状况为

00[ 1]～ 49[ 1]

这说明铅字“ 1”在页码的个位数出现 50次。

（ 2）铅字“ 1”在页码的十位数出现的状况为

0[ 1] 0～ 4[ 1] 9

这说明铅字“ 1”在页码的十位数出现 50次。

（ 3）铅字“ 1”在页码的百位数出现的状况为

[ 1] 00一[ 1] 99

这说明铅字“ 1”在页码的百位数出现 100次。

故铅字“ 1”共出现 50+ 50+ 100＝ 200（次）。