1902年 6月 16日,英国著名数学家、逻辑学家罗素在写给德国著名逻辑学家弗雷格的信中提出了轰动一时的“罗素悖论”。弗雷格读信后大为震惊，他在即将出版的《算术基本法则》第 2卷的结尾处写了这样一段话：“一个科学家的工作完成之日，也是这一建筑物的基础倒塌之时，没有什么比这更糟糕了，当本书即将付梓之时，罗素先生的一封信把我置于这样的境地。” 十九世纪下半叶，德国数学家康托尔创立了著名的集合论。集合论虽然在产生之初遭到很多人的猛烈攻击，但不久就获得了广泛接受和赞誉。数学家们发现，“一切数学成果可建立在集合论基础上”，集合论成为现代数学的基石。
而“罗素悖论”则让数学家们意识到了一个可怕的事实：集合论是隐含着逻辑矛盾的,如果把现代数学建立在集合论的基础之上,将有可能从根基上动摇数学大厦，甚至使其有倾覆的危险。因此“罗素悖论”在当时的数学界和逻辑学界内引起了巨大的震动，并导致了数学发展史上的第三次数学危机。为了解决这个悖论， 20世纪初整个数学界投入了极大的精力。
