如果一个数 x的立方等于 a,即,那么这个数 x就叫做 a的立方根(也叫做三次方根).
典型例题:
例 1、求下列各式中的 x值
( 1);( 2) 8( x- 1) 3= 1
解:( 1)∵
∴
∴
( 2)∵ 8( x- 1) 3= 1
∴
∴
∴
变式练习:
如果 3 x+ 16的立方根是 4,求 2 x+ 4的算术平方根.
答案: 6
例 2、已知和互为相反数,求 x: y.
解:依题意可知
即
∴ 1- 3 y= 1- 2 x,
∴ 3 y= 2 x,
∴ x: y= 3:2.
方法总结:,则 A+ B= 0.
变式练习:
若,,求的值.
答案:
∴ 1- a 2= 0, 1,- 1;
∴;
∴ b= 3
∴
例 3:设 2000 x 3= 2001 y 3= 2002 z 3, xyz> 0,
且
求证:
解:设 2000 x 3= 2001 y 3= 2002 z 3= a,
则,,,
∴
∴
∴