当一个正方形的面积为 5时，它的边长为多少？
设边长为 a，则 a 2＝ 5， a既不是整数，也不是分数．它不是我们熟悉的有理数，而是一个新数—无理数．这时，我们用一个新的符号来表示 a，
．
如果一个数 x的平方等于 a，即 x 2＝ a，那么这个数 x就叫做 a的平方根．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根．
典型例题：
例 1、求
中 x的值．
分析：注意分类讨论；
解：∵
∴(－ x＋ 5) 2＝ 324
∴－ x＋ 5＝ 18或－ 18
∴ x＝－ 13或 23
变式练习：
某数的平方根是 a＋ 3和 2 a－ 15，求这个数．
答案： a＋ 3＋ 2 a－ 15＝ 0，得 a＝ 4，
所以这个数是 49．
例 2、已知：
，求 (ab) b的值．
分析：清楚完全平方数和算术平方根的非负性是解这类题的关键．
解：( 1－ 2 a) 2≥ 0，
，
且
∴ 1－ 2 a＝ 0， b－ 2＝ 0
∴
， b＝ 2，
∴ (ab) b＝ 1
变式练习：
已知| a－ b＋ 3|与
互为相反数，求 a 2＋ b 2的值．
答案： a＝ 1， b＝ 4，∴ a 2＋ b 2＝ 17
例 3、若
的小数部分为 a，
的小数部分为 b，求 a＋ b的值．
分析：一个数的小数部分是指去掉其整数部分后所余的大于 0而小于 1的那部分数．
解：
，
∴的整数部分为 8，
的整数部分为 1．
∴的小数部分
，
的小数部分
∴ a＋ b＝ 1
变式练习：
已知
的整数部分为 a，小数部分为 b，求
的值．
答案：
