如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。

如果把一个平面图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

理解以上两个概念应注意三点：

( 1)轴对称图形是一个图形；“轴对称”是两个图形；

( 2)对折；

( 3)重合．

典型例题：

例 1、如图，∠ AOB内一点 P，分别画出 P关于 OA、 OB的对称点 P₁、 P₂，连 P₁ P₂交 OA于 M，交 OB于 N，若 P₁ P₂＝ 5 cm，则△ PMN的周长为多少？

解：

由题意得： P与 P₁、 P与 P₂关于 OA、 OB对称，

∴ PM＝ P₁ M， PN＝ P₂ N，

∴△ PMN的周长＝ P₁ P₂

∴△ PMN的周长是 5 cm．

变式练习：

如图，已知△ ABC中， AB＝ AC， AB的垂直平分线 DE交 AC于点 E，若 BC＝ a，△ BEC的周长为 b，求△ ABC的周长．

答案：

2 b－ a

例 2、已知等腰三角形的一个内角为 50°，则它顶角的度数是_________．

分析：一个内角为 50°，那么这个角可能是顶角，也可能是底角；

解：顶角的度数是 50°；或者 80°.

变式练习：

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36°，则该等腰三角形的底角的度数为__________．

答案：

63°或 27°

例 3、如图，△ ABC内有一点 D是三边垂直平分线的交点，若∠ DAB＝ 20°，∠ DAC＝ 30°，则∠ BDC的大小是________．

解析：

因为点 D是三边垂直平分线的交点，所以 DA＝ DB， DA＝ DC，

可得∠ ABD＝∠ BAD＝ 20°，∠ DAC＝∠ DCA＝ 30°，

所以∠ BAC＝ 50°

易得∠ ABC＋∠ ACB＝ 130°，

所以∠ DBC＋∠ DCB＝∠ ABC＋∠ ACB－∠ ABD－∠ ACD＝ 80°

在 BDC中，∠ BDC＝ 180⁰－∠ DBC－∠ DCB＝ 100°

变式练习：

如图，在△ ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 54°，∠ BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点 O，将 C沿 EF(点 E在 BC上，点 F在 AC上)折叠，点 C与点 O恰好重合，则∠ OEC为_________．

答案：

108°