三角形中有三种线段很重要，今天先来讲讲三角形的中线。三角形的中线在解决三角形的面积时常常发挥重要作用。

如图，连接△ ABC的顶点 A和它所对的边 BC的中点 D，所得线段 AD叫 ABC的边 BC上的中线。

根据三角形的面积公式： ABD、 ACD的面积可以表示为：

所以△ ABD、△ ACD的面积相等，都等于△ ABC面积的一半。

结论一、三角形的一边的中线把这个三角形分成面积相等的两部分。

典型例题：

例 1、如图，在△ ABC中， AD、 BE、 CF是三条中线，它们相交于同一点 G，小颖通过测量计算，发现△ AGF的面积和△ AGE的面积相等，你知道其中的原因吗？

分析：要想说明△ AGF的面积和△ AGE的面积相等，可以利用面积和或者面积差的方法。

例 2、如图， AD是△ ABC的中线，求证： AB＋ AC＞ 2 AD.

分析：要证明两条线段和大于第三条线段，很显然要根据三角形三边关系定理“两边之和大于第三边”这一知识来证，而图形中要证的三条边部在同一个三角形中，因此，我们要利用这一结论，就必须重新构造一个三角形的三边的长度恰好等于要证的三条线段长度，从而达到目的。

由已知： AD是 BC边上的中线，很显然有 BD＝ DC，在此基础上构造出另外一条线段使其与 AD相等，即延长 AD至点 E，使 AD＝ DE.

课后练习：

如图，已知在 ABC中， AB＝ 20， AC＝ 18， AD是 BC边上的中线，求 AD的取值范围。

答案:

1＜ AD＜ 19