三角形的稳定性：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的形状大小就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的(稳定性)；

对于三角形全等，我们一般有三种办法：（ 1）边边边;（ 2）角边角（角角边）（ 3）边角边。

我们从最简单的三角形全等入手：

典型例题：

例 1、如图，已知， AB＝ DE， BC＝ EF， D， C在 AF上，且 AD＝ CF．

求证：（ 1）△ ABC≌△ DEF（ 2）∠ B＝∠ E

（强调书写格式）

分析：题目已知了三对线段相等，我们就考虑用“ SSS”来证明。

证明：

( 1)∵ AD＝ CF

∴ AD＋ DC＝ CF＋ DC

∴ AC＝ DF

在△ ABC和△ DEF中

∴△ ABC≌△ DEF

( 2)∵△ ABC≌△ DEF

∴∠ B＝∠ E

变式练习：

如图,已知 AD＝ BC， DC＝ AB，求证： AD∥ BC．

提示：连接 AC，证明△ ADC与△ CBA全等。

得到∠ DAC＝∠ BCA，再得 AD∥ BC.

小结：公共边是常见的隐含条件，在题目已知中一般不会给出的，一定要认真读图分析。

例 2、如图，已知，∠ A＝∠ D，∠ ABC＝∠ DCB，

求证：△ ABC≌△ DCB．

分析：只有两个角对应相等是不能证明两个三角形全等的，再仔细找找，发现隐含条件是 BC＝ CB。

证明：

在△ ABC和△ DCB中：

∴△ ABC≌△ DCB

变式练习：

如图，若∠ 1＝∠ 2，加上条件，则有△ AOC≌△ BOC．

答案：

∠ A＝∠ B；∠ ACO＝∠ BCO； AO＝ BO

例 3、如图，∠ DCE＝ 90⁰,∠ DAC＝ 90⁰, BE⊥ AC于点 B，

且 DC＝ EC，请说明 AB＋ AD＝ BE.

分析：如果能证明出 BC＝ AD，则 AB＋ AD＝ AB＋ BC＝ AC,

只需证 AC＝ BE即可，而 AC、 BE分别在△ ADC和△ BCE中，所以只需要证△ ADC和△ BCE全等即可.

证明：

∵ BE⊥ AC

∴∠ EBC＝∠ DAC＝ 90°

∵∠ DCE＝ 90°

∴∠ BCE＋∠ BCD＝ 90°

又∵在 Rt△ ADC中，

∠ BCD＋∠ D＝ 90°

∴∠ BCE＝∠ D

在△ ADC和△ BCE中，

∴ AD＝ BC， AC＝ BE

又∵ AC＝ AB＋ BC＝ AB＋ AD

∴ AB＋ AD＝ BE

点评：证明边的相等关系（线段相等），可以通过三角形全等来说明。

变式练习：

如图， AB＝ AD，∠ BAD＝ 90^°, AC⊥ BC于点 C，

DE⊥ AC于点 E，且 DE＝ 10,

BC＝ 6,则 CE＝_______.

答案：