全等三角形的知识是解决与线段、角有关问题的重要工具，如何巧妙地利用题目给出的各种条件来证明三角形全等，是运用全等解决问题的关键下面分类进行说明
一、注意用好常规条件
常规条件主要指平行、垂直或角平分线得出的相等角，以及由中点得到的相等线段等
例 1、如图 1，点 D是△ ABC的边 AB上一点，点 E为 AC的中点，过点 C作 CF∥ AB交 DE延长线于点 F．求证： AD= CF.
诺诺的分析：根据平行线性质得出∠ 1=∠ F，∠ 2=∠ A；再根据中点定义可知 AE= EC，从而运用“ AAS”证明△ ADE≌△ CFE，最后根据全等三角形的性质推出结论即可.
证明：因为 CF∥ AB，所以∠ 1=∠ F，∠ 2=∠ A.
因为点 E为 AC的中点，所以 AE= EC.
在△ ADE和△ CFE中，
所以△ ADE≌△ CFE（ AAS）.所以 AD= CF．
二、注意隐含条件
用好条件是指图形中的公共边、公共角、对顶角等
例 2、如图 2，在△ ABC与△ ABD中， BC= BD，∠ ABC=∠ ABD， E、 F分别为 BC和 BD中点，连结 AE， AF．求证：∠ AEB=∠ AFB．
诺诺的分析：由中点定义可得 BE= BF，已知∠ ABC=∠ ABD， AB为公共边，因此根据 SAS推出△ ABE≌△ ABF，最后根据全等三角形的性质推出结论即可
证明：因为 BC= BD， E、 F分别为 BC和 BD中点，所以 BE= BF.
在△ ABE和△ ABF中，
所以△ ABE≌△ ABF（ SAS）.所以∠ BEA=∠ BFA．
三、注意作辅助线创造条件
当图形中没有全等三角形或无法找到等腰三角形全等的条件时，可通过作辅助线构造全等三角形或创造出全等三角形全等的条件
例 3、如图 3，已知 AC与 BD相交于点 E，且 AD= BC， AC= BD.求证∠ C=∠ D.
诺诺的分析：要证明∠ C=∠ D，需要先证明△ AED≌△ BEC，由条件 AD= BC， AC= BD，∠ AED=∠ BEC不能判定这两个三角形全等，注意到可连接 AB，则 AB是△ ABC和△ BAD的公共边，所以 AB= BA，结合条件 AD= BC， AC= BD，根据 SSS即可得到△ ABC≌△ BAD，所以∠ C=∠ D.
证明:如图 4，连接 AB.
在△ ABC和△ BAD中，
所以△ ABC≌△ BAD（ SSS）.所以∠ C=∠ D.
牛刀小试：
如图 5，在△ ABC中， D为 BC的中点， BE⊥ AD的延长线于点 E， CF⊥ AD于点 F．求证： BE= CF．
参考答案
证明：因为 D为 BC的中点，所以 BD= CD.
因为 BE⊥ AD， CF⊥ AD，所以∠ E=∠ CFD= 90°.
在△ BDE和△ CDF中，
所以△ BDE≌△ CDF（ AAS）.所以 BE= CF．
