解题指导

一次函数与一元一次不等式（组）有着千丝万缕的关系，借助他们之间的关系，运用一次函数的图象可以帮助同学们轻松判定一元一次不等式（组）的解集．让我们走进解集“特区”，领略一次函数的图象“风情”．

一、单直线与不等式

例 1（ 2015年江苏省徐州市中考试题）若函数 y＝ kx－ b的图象如图 1所示，则关于 x的不等式 k（ x－ 3）－ b＞ 0的解集为（）。

（ A） x＜ 2（ B） x＞ 2（ C） x＜ 5（ D） x＞ 5

诺诺的分析：根据函数图象可知，一次函数过点（ 2， 0），将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出 k、 b的关系式，然后将 k、 b的关系式代入 k（ x－ 3）－ b＞ 0中进行求解即可．

舟舟的解：因为一次函数 y＝ kx－ b经过点（ 2， 0），

所以 2 k－ b＝ 0，即 b＝ 2 k．

将 b＝ 2 k代入不等式 k（ x－ 3）－ b＞ 0，得 k（ x－ 3）－ 2 k＞ 0．

整理，得 kx＞ 5 k．

因为函数值 y随 x的增大而减小，则 k＜ 0．

所以 x＜ 5．

故选 C．

二、双直线与不等式

例 2、如图 2，函数 y＝ 2 x和 y＝ ax＋ 4的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2 x＜ ax＋ 4的解集为（）。

（ A）（ B） x＜ 3（ C）（ D） x＞ 3

诺诺的分析：先根据函数 y＝ 2 x和 y＝ ax＋ 4的图象相交于点 A（ m， 3），求出 m的值，从而得到点 A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2 x＜ ax＋ 4的解集．

舟舟的解：因为函数 y＝ 2 x和 y＝ ax＋ 4的图象相交于点 A（ m， 3），

所以 3＝ 2 m。解得．

所以点 A的坐标为（， 3）．

所以不等式 2 x＜ ax＋ 4的解集为．

故选 A．

三、双直线与不等式组

例 3（ 2015年山东省淄博市中考试题）如图 3，经过点 B（－ 2， 0）的直线 y＝ kx＋ b与直线 y＝ 4 x＋ 2相交于点 A（－ 1，－ 2），则不等式 4 x＋ ANOAHDIGITAL 10＜ kx＋ b＜ ANOAHDIGITAL 11的解集为．

诺诺的分析：不等式的解集转化为求直线 y＝ 4 x＋ 2落在直线 y＝ kx＋ b的下方，且直线 y＝ kx＋ b落在 x轴下方的部分时， x的取值取值范围．

舟舟的解：由图象可知，当 x＜－ 1时，直线 y＝ 4 x＋ 2落在直线 y＝ kx＋ b的下方．

当 x＞－ 2时，直线 y＝ kx＋ b落在 x轴下方．

所以不等式 4 x＋ 2＜ kx＋ b＜ 0的解集为－ 2＜ x＜－ 1．

故填－ 2＜ x＜－ 1．

小试牛刀：

1.如图所示为一次函数 y＝ kx－ 2的图象，当 x＞ 2时，函数值 y（）。

（ A）大于 0（ B）小于 0（ C）大于 1（ D）小于 1

2. 如图，一次函数 y₁＝ x＋ b与一次函数 y₂＝ kx＋ 4的图象交于点 P（ 1， 3），则关于 x的不等式 x＋ b＜ kx＋ 4的解集是（）。

（ A） x＞－ 2（ B） x＞ 0（ C） x＞ 1（ D） x＜ 1

参考答案： 1. C

提示：当 x＞ 2，函数图象都在 1的上方，故函数值大于 1.

2. D

提示：由图象，知当 x＜ 1时， y＝ x＋ b图象在 y＝ kx＋ 4图象下方，故 x＋ b＜ kx＋ 4的解是 x＜ 1。