认识三角形，不仅仅知道它的边、顶点、内角；还要知道三条重要的线段：三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线。
典型例题：
例 1、下列说法中正确的是（）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；
②三角形的中线、高和角平分线都是线段；
③三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线；
④三角形的各边上的高至少有一条在三角形内；
⑤钝角三角形的三条高都在三角形外；
⑥三角形的三条中线总在三角形内
A.①③④ B.②④⑥ C.②③⑤ D.①④⑤
分析：根据三条重要线段的定义得出结果。
B.
变式练习：
1、如图， AD是△ ABC的中线， DH⊥ AB于点 H， DG⊥ AC于点 G， AB＝ 17 cm, AC＝ 16 cm, DH＝ 8 cm,则 DG的长是（）
温馨提示：
AD是△ ABC的中线，所以
,
DG＝
例 2、如图，已知
ABC.
（ 1）如图 1，若点 P是
ABC和 ACB的角平分线的交点，则
;
（ 2）如图 2，若点 P是∠ ABC和外角∠ ACE的角平分线的交点，则
;
（ 3）如图 3，若点 P是外角∠ CBF和∠ BCE的角平分线的交点,则
.
上述说法正确的有______________
解析：
（ 1）在△ BPC中，
∠ P＝ 180－∠ PBC－∠ PCB
又 BP、 PC分别平分∠ ABC和∠ ACB
∠ ABC＝ 2∠ PBC,∠ ACB＝ 2∠ PCB
∠ P＝ 180－
∠ ABC－∠ ACB
∠ P＝ 180－（∠ ABC＋∠ ACB）
P＝ 180－（ 180－∠ A）
所以（ 1）正确；
（ 2）∠ PCE为△ BPC的外角
∠ PCE＝∠ P＋∠ PBC
∠ ACE为△ ABC的外角
∠ ACE＝∠ A＋∠ ABC
BP, CP分别是∠ ABC、∠ ACE的角平分线
∠ PCE＝∠ ACE,∠ PBC＝∠ ABC
∠ P＝∠ A
所以（ 2）错误；
请同学们试试（ 3）是否正确了？
答案：（ 1）（ 3）
小结：三角形的三条重要的线段，我们要抓住它们的特点，巧妙地运用很多方法，来解决很多问题。
