变与不变

—变量之间的关系（ 1）

在一个变化的过程中，数量发生变化的量称为（变量）；数值始终保持不变的量称为（常量）。

在一个变化过程中，有两个变量 x、 y，如果对于 x的每一个值， y都有唯一一个确定的值与它对应，就说 x是（自变量）， y是因变量。

我们一般用表格、关系式、图象来表示变量间的关系。

典型例题：

例 1、某客运公司的行李托运收费标准为：行李是 1千克时，收费 4元，以后每增加 1千克（不足 1千克按 1千克计）需增加费用 0.8元.

（ 1）请用表格表示托运行李的质量与费用之间的关系；

（ 2）在上述变化过程中，自变量与因变量各是什么？

（ 3）若某人要托运的行李质量为 21.24千克，那么他要付费用多少元？

解：（ 1）列表如下：

（ 2）自变量是行李质量，因变量是托运费；

（ 3）由上面的关系，可设行李质量为 xkg（ x取整数），托运费为 y元，

则 y＝ 4＋ 0.8（ x－ 1）

当行李质量为 21.24千克时， x取 22，

y＝ 4＋ 0.8（ 22－ 1）＝ 20.8

即他要付费用 20.8元。

变式练习：

一种树苗，栽种时高度约为 80厘米，为研究他的生长情况，测得数据如下表：

（ 1）此变化过程中_______________是自变量，____________是因变量；

（ 2）树苗高度 h与栽种的年数 n的关系为_________________________；

（ 3）栽种后____年，树苗能长到 280厘米.

答案：

（ 1） h＝ 80＋ 25 n

（ 2） 8

例 2、某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：

设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x元，按上述标准报销的金额为 y元.

（ 1）直接写出 x≤ 50000时， y关于 x的关系式，并注明自变量 x的取值范围；

（ 2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了 20000元，问他住院医疗费用是

多少元？

解：（ 1）由题意得：

当 x≤ 8000时， y＝ 0；

‚当 8000≤ x≤ 30000时，

y＝（ x－ 8000）× 50%＝ 0. x－ 4000；

ƒ当 30000＜ x≤ 50000时，

y＝（ 30000－ 8000）× 50%＋（ x－ 30000）× 60%＝ 0.6 x－ 7000

（ 2）当花费 30000元时，报销金额为

y＝ 0.5× 30000－ 4000＝ 11000.

∵ 20000＞ 11000，

∴该居民的住院医疗费用超过 30000元.

把 y＝ 20000代入 y＝ 0.6 x－ 7000中，得

20000＝ 0.6 x－ 7000，

x＝ 45000

答：该居民住院医疗费用是 45000.

变式练习：

某水果批发市场香蕉采取分段计价的方式，其价格如下表：

若小强购买香蕉 x千克（大于 40千克）付了 y元，则 y关于 x的关系式为_____________.

答案： y＝ 6 x＋ 60（ x＞ 40）