一次函数及其图象是初中数学的重要内容之一，也是中考的重点考查内容．其中求一次函数的表达式是一类常见题型，它涉及知识面广，技巧性强，题目灵活多变 本文对常见的应熟练掌握的几种典型题型进行归纳总结， 现剖析如下
解题指导
一、过一点且与 y轴相交
例 1、已知一次函数的图象与 y轴相交于点（ 0，－ 2），且经过点（ 2， 2），试求此一次函数的表达式．
解：设一次函数表达式为
。
因为一次函数的图象过（ 0，－ 2），（ 2， 2）两点，
所以
解得
所以所求函数表达式为
．
反思探究：一般地，若一次函数与 y轴交于点（ 0， m）（ m为常数）则所求函数表达式即可设为
，这样只需代入一个点的坐标就能很快地将求出函数表达式．
二、已知一次函数的图象过两点（两点型）
例 2. 已知一次函数的图象经过点 A（－ 1， 1）和 B（ 1，－ 5），求此一次函数表达式．
解：设一次函数表达式为。
因为一次函数的图象经过点 A（－ 1， 1）和 B（ 1，－ 5），
所以
解得
所以所求函数表达式为
．
反思探究：已知两点求一次函数的表达式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”表达式 y= kx+ b，其中 k， b是未知的常量，且 k≠ 0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数（ k， b）；第三步，求（把求得的 k， b的值代回到“设”的表达式 y= kx+ b中）；第四步，写（写出函数表达式）.
三、过一点且与直线平行
例 3. 已知直线
与直线
平行，且过点 A（－ 2， 6），试求该一次函数表达式。
解：因为直线与直线平行，
所以设所求函数表达式为
．
将 A（－ 2， 6）代入表达式，得
。解得
。
故所求函数表达式为
．
反思探究：若两直线
，
在
轴上相交于同一点，则
；若两直线
，
平行，则
，以上两点，能给求一次函数的表达式带来极大方便
四、由已知函数平移所得（平移型）
例 4. 将直线
向上平移 5个单位长度，求所得图象的函数表达式．
解：因为将直线向上平移 5个单位长度，
所以所求函数表达式为
。
反思探究：一次函数
（ k≠ 0）平移规律：上加下减，左加右减．
五、根据一次函数的图象
例 5. 已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的表达式为__________．
解 设一次函数表达式为。
由图可知一次函数的图象过点（ 1， 0）、（ 0， 2）。
所以
解得
所以这个一次函数的表达式为
.
反思探究：本题通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出 k、 b；它体现数与形的完美结合﹙数形结合思想﹚，是解题的重要思想方法之一．
小试牛刀：
1.( 2015年浙江省湖州市改编)已知 y是 x的一次函数，且直线经过( 3， 1)，( -2， -4)两点，求这个一次函数的表达式.
2.一个一次函数的图象平行于直线 y= -2 x，且过点 A( -4， 2)，求这个函数关系式.
参考答案：
1.设一次函数的表达式为 y= kx+ b。
因为直线经过( 3， 1)，( -2， -4)两点，
所以
解得
所以这个一次函数的表达式为 y= x -2.
2.因为所求直线平行于直线 y= -2 x，
所以可设函数表达式为 y= -2 x+ b。
将 x= -4， y= 2代入表达式中，得 8+ b= 2。解得 b= -6.
所以这个函数关系式为 y= -2 x -6.
