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容斥原理

某班共有 30名男生,其中 20人参加足球队, 12人参加蓝球队, 10人参加排球队.已知没一个人同时参加 3个队,且每人至少参加一个队,有 6人既参加足球队又参加蓝球队,有 2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有()人.

分析:如图所示,设既参加是球队又参加排球队的人数为 x,则依容斥原理,有 20+ 12+ 10-6-2 - x= 30,解方程即可.

解答:解:如图所示,设既参加是球队又参加排球队的人数为 x,则依容斥原理,

20+ 12+ 10-6-2 - x= 30

解得 x= 4

故答案为: 4

点评:此题考查学生依据容斥原理解答问题的能力.