13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：
“如果一对兔子每月能生 1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第 3个月里，又能开始生 1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由 1对初生的兔子开始， 1年后能繁殖成多少对兔子？”
斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串： 1， 1， 2， 3， 5， 8……
这串数里隐含着一个规律：从第 3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。
于是，按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”，又称“兔子数列”。这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第 3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于 0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。
斐氏本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。直到十九世纪初才有人详加研究， 1960年左右，许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感到兴趣，不但成立了斐氏学会，还创办了相关刊物，其后各种相关文章也像斐氏的兔子一样迅速地增加。
斐波拉契（ Fibonacci）数列来源于兔子问题，它有一个递推关系，
f( 1)= 1
f( 2)= 1
f (n)= f( n -1)+ f( n -2),其中 n>= 2
{ f (n)}即为斐波拉契数列。
斐波拉契数列的公式
它的通项公式为:{[（ 1＋√ 5） /2]^ n－[（ 1－√ 5） /2]^ n}/√ 5（注：√ 5表示根号 5）
斐波拉契数列的某些性质
■ 1), f( n＋ 1) f( n -1)－ f (n) f (n)=( -1)^ n;
■ 2), f( 1)＋ f( 2)＋ f( 3)＋……＋ f (n)= f( n＋ 2) -1
■ 3), arctan[ 1/ f( 2 n＋ 1)]= arctan[ 1/ f( 2 n＋ 2)] arctan[ 1/ f( 2 n＋ 3)]
比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887……(后一项与前一项之比 1.6180339887……)
还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多 1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少 1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个 8* 8的方格切成四块，拼成一个 5* 13的长方形，故作惊讶地问你：为什么 64＝ 65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质： 5、 8、 13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差 1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
如果任意挑两个数为起始，比如 5、 -2.4，然后两项两项地相加下去，形成 5、 -2.4、 2.6、 0.2、 2.8、 3、 5.8、 8.8、 ANOAHDIGITAL 10……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
斐波那契数列的第 n项同时也代表了集合{ 1,2,..., n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：
“如果一对兔子每月能生 1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第 3个月里，又能开始生 1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由 1对初生的兔子开始， 1年后能繁殖成多少对兔子？”
斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串： 1， 1， 2， 3， 5， 8……
这串数里隐含着一个规律：从第 3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。
于是，按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”，又称“兔子数列”。这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第 3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于 0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。
斐氏本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。直到十九世纪初才有人详加研究， 1960年左右，许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感到兴趣，不但成立了斐氏学会，还创办了相关刊物，其后各种相关文章也像斐氏的兔子一样迅速地增加。
斐波拉契（ Fibonacci）数列来源于兔子问题，它有一个递推关系，
f( 1)= 1
f( 2)= 1
f (n)= f( n -1)+ f( n -2),其中 n>= 2
{ f (n)}即为斐波拉契数列。
斐波拉契数列的公式
它的通项公式为:{[（ 1＋√ 5） /2]^ n－[（ 1－√ 5） /2]^ n}/√ 5（注：√ 5表示根号 5）
斐波拉契数列的某些性质
■ 1), f( n＋ 1) f( n -1)－ f (n) f (n)=( -1)^ n;
■ 2), f( 1)＋ f( 2)＋ f( 3)＋……＋ f (n)= f( n＋ 2) -1
■ 3), arctan[ 1/ f( 2 n＋ 1)]= arctan[ 1/ f( 2 n＋ 2)] arctan[ 1/ f( 2 n＋ 3)]
比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887……(后一项与前一项之比 1.6180339887……)
还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多 1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少 1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个 8* 8的方格切成四块，拼成一个 5* 13的长方形，故作惊讶地问你：为什么 64＝ 65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质： 5、 8、 13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差 1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
如果任意挑两个数为起始，比如 5、 -2.4，然后两项两项地相加下去，形成 5、 -2.4、 2.6、 0.2、 2.8、 3、 5.8、 8.8、 ANOAHDIGITAL 10……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
斐波那契数列的第 n项同时也代表了集合{ 1,2,..., n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：
“如果一对兔子每月能生 1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第 3个月里，又能开始生 1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由 1对初生的兔子开始， 1年后能繁殖成多少对兔子？”
斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串： 1， 1， 2， 3， 5， 8……
这串数里隐含着一个规律：从第 3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。
于是，按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”，又称“兔子数列”。这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第 3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于 0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。
斐氏本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。直到十九世纪初才有人详加研究， 1960年左右，许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感到兴趣，不但成立了斐氏学会，还创办了相关刊物，其后各种相关文章也像斐氏的兔子一样迅速地增加。
斐波拉契（ Fibonacci）数列来源于兔子问题，它有一个递推关系，
f( 1)= 1
f( 2)= 1
f (n)= f( n -1)+ f( n -2),其中 n>= 2
{ f (n)}即为斐波拉契数列。
斐波拉契数列的公式
它的通项公式为:{[（ 1＋√ 5） /2]^ n－[（ 1－√ 5） /2]^ n}/√ 5（注：√ 5表示根号 5）
斐波拉契数列的某些性质
■ 1), f( n＋ 1) f( n -1)－ f (n) f (n)=( -1)^ n;
■ 2), f( 1)＋ f( 2)＋ f( 3)＋……＋ f (n)= f( n＋ 2) -1
■ 3), arctan[ 1/ f( 2 n＋ 1)]= arctan[ 1/ f( 2 n＋ 2)] arctan[ 1/ f( 2 n＋ 3)]
比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割 0.6180339887……(后一项与前一项之比 1.6180339887……)
还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多 1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少 1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个 8* 8的方格切成四块，拼成一个 5* 13的长方形，故作惊讶地问你：为什么 64＝ 65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质： 5、 8、 13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差 1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
如果任意挑两个数为起始，比如 5、 -2.4，然后两项两项地相加下去，形成 5、 -2.4、 2.6、 0.2、 2.8、 3、 5.8、 8.8、 ANOAHDIGITAL 10……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
斐波那契数列的第 n项同时也代表了集合{ 1,2,..., n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
