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平行线的特征( 2

当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角会是什么关系呢?试探究下列问题:

先画图,再证明:

1)如图( 1)所示, ABEDBCEF,那么∠ B与∠ E的关系是______

2)如图( 2), ABEDBCEF,那么∠ B与∠ E的关系是_________

总结上面的结论是________________________________________________

10.jpg

如图( 1),∠ B=∠ E

如图( 2),∠ B+∠ E180°;

当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角会相等或互补。

典型例题:

1.如图,已知 BECF,∠ 1=∠ 2,请判断直线 ABCD是否平行,并说明理由.

11.jpg

解: ABCD

理由如下:

BECF

∴∠ EBC=∠ BCF

∵∠ 1=∠ 2

∴∠ 1+∠ EBC=∠ 2+∠ BCF

∴∠ ABC=∠ BCD

ABCD

变式练习:

如图,已知 ABEF,∠ F=∠ BBDFG平行吗?为什么?

12.jpg

解: BDFG

理由如下:

ABEF

∴∠ B=∠ DCE

∵∠ F=∠ B

∴∠ F=∠ DCE

BDFG

3、如图, ABCD,猜想∠ BED、∠ B、∠ D的关系并证明.

13.jpg

解:∠ BED=∠ B+∠ D

理由如下:

过点 EEFAB

14.jpg

EFAB

∴∠ B=∠ 1

ABCD

EFCD

∴∠ 2=∠ D

∵∠ BED=∠ 1+∠ 2

∴∠ BED=∠ B+∠ D

变式 1、如图, ABDE,∠ A150°,∠ D140°,求的度数.

15.jpg

解:过点 CCFAB

16.jpg

CFAB

∴∠ 1+∠ A180°

ABDE

CFDE

∴∠ 2+∠ D180°

∴∠ 1+∠ A+∠ 2+∠ D360°

∵∠ ACD=∠ 1+∠ 2

∴∠ ACD+∠ A+∠ D360°

∵∠ A150°,∠ D140°

∴∠ ACD70°

变式 2、如图, ABCDCFEF,则∠ B+∠ E+∠ F+∠ C=_______.

17.jpg

答案:

360