当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角会是什么关系呢?试探究下列问题:
先画图,再证明:
( 1)如图( 1)所示, AB∥ ED, BC∥ EF,那么∠ B与∠ E的关系是______
( 2)如图( 2), AB∥ ED, BC∥ EF,那么∠ B与∠ E的关系是_________
总结上面的结论是________________________________________________
如图( 1),∠ B=∠ E;
如图( 2),∠ B+∠ E= 180°;
当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角会相等或互补。
典型例题:
例 1.如图,已知 BE∥ CF,∠ 1=∠ 2,请判断直线 AB与 CD是否平行,并说明理由.
解: AB∥ CD
理由如下:
∵ BE∥ CF
∴∠ EBC=∠ BCF
∵∠ 1=∠ 2
∴∠ 1+∠ EBC=∠ 2+∠ BCF
∴∠ ABC=∠ BCD
∴ AB∥ CD
变式练习:
如图,已知 AB∥ EF,∠ F=∠ B, BD与 FG平行吗?为什么?
解: BD∥ FG
理由如下:
∵ AB∥ EF
∴∠ B=∠ DCE
∵∠ F=∠ B
∴∠ F=∠ DCE
∴ BD∥ FG
例 3、如图, AB∥ CD,猜想∠ BED、∠ B、∠ D的关系并证明.
解:∠ BED=∠ B+∠ D
理由如下:
过点 E作 EF∥ AB
∵ EF∥ AB
∴∠ B=∠ 1
∵ AB∥ CD
∴ EF∥ CD
∴∠ 2=∠ D
∵∠ BED=∠ 1+∠ 2
∴∠ BED=∠ B+∠ D
变式 1、如图, AB∥ DE,∠ A= 150°,∠ D= 140°,求的度数.
解:过点 C作 CF∥ AB
∵ CF∥ AB
∴∠ 1+∠ A= 180°
∵ AB∥ DE
∴ CF∥ DE
∴∠ 2+∠ D= 180°
∴∠ 1+∠ A+∠ 2+∠ D= 360°
∵∠ ACD=∠ 1+∠ 2
∴∠ ACD+∠ A+∠ D= 360°
∵∠ A= 150°,∠ D= 140°
∴∠ ACD= 70°
变式 2、如图, AB∥ CD, CF⊥ EF,则∠ B+∠ E+∠ F+∠ C=_______.
答案:
360度