如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线平行；
平行于同一直线的两条直线平行。
要证明两直线平行，首先找角，分析角是同位角，内错角，同旁内角。再说明它们之间的数量关系，得出结果。
典型例题：
例 1、如图所示，如果∠ 1＝ 47°，∠ 2＝ 133°，∠ D＝ 47°，那么 BC与 DE平行吗？ AB与 CD呢？
分析：首先确定 BC与 DE的位置关系；
解： BC// DE
理由如下：
∵∠ BCD＋∠ 2＝ 180°，∠ 2＝ 133°
∴∠ BCD＝ 47°
∴∠ D＝∠ BCD
∴ BC∥ DE
AB∥ CD
理由如下：
∵∠ BCD＝ 47°，∠ 1＝ 47°
∴∠ 1＝∠ BCD
∴ AB∥ CD
例 2、如图，已知， BE平分∠ ABD， DE平分∠ BDC，∠ 1＋∠ 2＝ 90°，那么直线 AB与 CD的位置关系是什么？
解： AB∥ CD
理由如下：
∵ BE平分∠ ABD， DE平分∠ BDC
∴∠ ABE＝ 2∠ 1；∠ BDC＝ 2∠ 2；
∵∠ 1＋∠ 2＝ 90°
∴∠ ABE＋∠ BDC＝ 180°
∴ AB∥ CD
例 3、如图所示，已知∠ A＝∠ D，∠ B＝∠ FCB，试问 ED与 CF平行吗？说明理由．
解： ED∥ CF
理由如下：
∵∠ A＝∠ D
∴ ED∥ AB
∵∠ B＝∠ FCB
∴ CF∥ AB
∴ ED∥ CF
小结：刚开始学两直线平行的证明，我们要从最简单的入手，不能眼高手低。
一步一步的证明，真真正正做到心中有“平行”。
课后练习：
如图所示，已知∠ 1＝∠ 2， AC平分∠ DAB，试说明 DC∥ AB．
答案：∵ AC平分∠ DAB
∴∠ 1＝∠ 3
∵∠ 1＝∠ 2
∴∠ 2＝∠ 3
∴ DC∥ AB
