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宋元数学四大家之一李冶

原名李治,字仁卿,自号敬斋。金元时期的数学家、文学家、诗人。金正大末进士,辟知钧州。金亡北渡,流落忻崞间,常与元好问唱和,世称“元李”。

晚年居元氏封龙山,从学者甚众。元世祖多次请他出山为官。元十六年卒于封龙书院,享年 88岁。著作《测园海镜》、《益古演段》,对我国古代代数方法天元术有重要贡献,是我国流传至今的最早的天元术著作。他还著有《敬斋古今黄主》、《壁书从削》、《泛说》等书。

《测圆海镜》

《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式,即 9种求直角三角形内切圆直径的方法,而且给出一批新的求圆径公式。卷一的“识别杂记”阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系,共六百余条,每条可看作一个定理(或公式),这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结。后面各卷的习题,都可以在“识别杂记”的基础上以天元术为工具推导出来。李冶总结出一套简明实用的天元术程序,并给出化分式方程为整式方程的方法。他发明了负号和一套先进的小数记法,采用了从零到九的完整数码。O以外的数码古已有之,是筹式的反映。但筹式中遇 O空位,没有符号 O从现存古算书来看,李冶的《测圆海镜》和秦九韶《数书九章》是较早使用 O的,它们成书的时间相差不过一年。《测圆海镜》重在列方程,对方程的解法涉及不多。但书中用天元术导出许多高次方程(最高为六次),给出的根全部准确无误,可见李冶是掌握高次方程数值解法的。

《益古演段》

《益古演段》全书 64题,处理的主要是平面图形的面积问题,所求多为圆径、方边、周长之类.除四道题是一次方程外,全是二次方程问题,内容安排基本上是从易到难.李冶在完成《测圆海镜》之后写《益古演段》,他对天元术的运用自然会更加熟练.但他却没有像前者那样,完全用天元术解题.书中新旧二术并列,新术是李冶的代数方法——天元术;旧术是蒋周的几何方法——条段法,这是一种图解法,因为方程各项常用一段一段的条形面积表示,所以得名.该书揭示了两者的联系与区别,对我们了解条段法向天元术的过渡、探讨数学发展规律有重要意义.书中常用人们易懂的几何方法对天元术进行验证,这对于人们接受天元术是有好处的.该书图文并茂,深入浅出,不仅利于教学,也便于自学.正如砚坚序中的评价:“说之详,非若溟津黯淡之不可晓;析之明,非若浅近粗俗之无足观.”这些特点,使它成为一本受人们欢迎的数学教材,对天元术的传播发挥了不小的作用.