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确定取值范围有妙招

函数自变量的取值范围是使函数有意义的自变量的所有可能取值这类问题是中考中的常见题型,多以选择题和填空题形式出现那么,如何快速、准确地确定自变量的取值范围呢?以下几种技巧学到手,确定自变量的取值范围不用愁

解题指导

一、如果函数的关系式是整式,则自变量的取值范围是全体实数

1函数 y= 3 x+ 6中,自变量 x的取值范围是______.

解析:因为所给的函数关系式是整式形式,则自变量的取值范围是全体实数

故填 x为任意实数.

二、如果函数的关系式是分式,则自变量的取值范围是使分母不为零的实数

22015年四川省巴中市中考试题)函数 y=中, x的取值范围是().

A. x≠- 2 B. x2 C. x2 D. x2

解析:要使式子有意义,须满足 x -20,即 x2.

故选 D.

三、如果关系式是二次根式,则自变量的取值范围是使被开方数为非负数

32015年黑龙江省龙东地区中考试题)在函数 y=中,自变量 x的取值范围是________.

解析:要使式子有意义,须 2 x+ 10,即 x-.

故填-.

四、综合情况要全面考虑

42015年辽宁省营口市中考试题)函数 y=中,自变量 x的取值范围是().

A. x-3 B. x5 C. x-3x5 D. x-3x5

解析:本题是考查函数自变量取值范围的综合性题目,既要考虑到被开方数 x+ 30,即 x-3;又要考虑到分母 x -50,即 x5.所以自变量 x的取值范围是 x-3x5.

故选 D.

五、实际问题中,自变量的取值既要使函数关系式有意义,还必须使实际问题有意义

5某汽车的油箱可装汽油 30升,原装有汽油 10升,现再加汽油 x升,如果油价为 5.5元/升,求油箱内汽油的总价 y(元)与 x(升)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

解析:依题意,得 y=( 10+ x)· 5.5,即 y= 5.5 x+ 55.

因为油箱内已有汽油 10升,油箱一共能装 30升,故 x的取值范围为 0x20.

牛刀小试:

1.2015年辽宁省阜新市中考试题)函数 y=传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com的自变量取值范围是  .

2. 2015年云南省中考试题)函数 y=菁优网-jyeoo的自变量 x的取值范围是 .

3.2015年黔南州中考试题)函数 y=传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com+传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com的自变量 x的取值范围是()

Ax3 Bx4 Cx3x4 Dx3x4

参考答案:

1. x2

提示:要使传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com有意义,则 x应保证分母 2 - x0,即 x2.

2. x7

提示:函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数.据题意得 x70,解得 x7.

3. A

提示:要使函数 y=传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com+传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com有意义,须满足解得 x3.