说到整式的乘法,我们就想到了单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式,今天来说说多项式乘以多项式中的一些特殊例题。
例 1、求展开式中的系数
分析:问题并不是求展开式,而是求展开式中的系数,所以只需要对展开式中的系数分别求解而的出现只有三项能得到,的出现只有其他三项得到。
解:的项:;所以系数为 -14.
的项:;所以系数为 -55.
例 2、若的积中不含的项,求的值
分析:积中不含项,则积中项的系数为 0.因此,只要“找”出的系数,再列方程组可求出.
解:的展开式中含的项分别为:
项有;
项有.
依题意,得
小结:全部展开较为复杂,“找”的想法对解决这类试题很重要。
变式练习:
( 1)已知的积中,不含的项,则 m=_____; n=______.
( 2)在的积中,的系数是 -5,的系数是 -6,求 a, b的值.
答案:
( 1);
( 2) a= -1, b= -4