把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是（）。

分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可．

解答：解：设 a， b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，

那么有 100 a+ b= k（ a+ b）÷ 2（ k为大于 0的整数），

即（ 200 - k） a=（ k -2） b，

由于 a， b均为质数，所以 k -2可以整除 a， 200 - k可以整除 b，

那么设 k -2= ma， 200 - k= mb，（ m为整数），

得到 m（ a+ b）= 198，

由于 a+ b可以被 2整除，

所以 m是 99的约数，

可能是 1， 3， 9， 11， 33， 99，

若 m= 1， a+ b= 198且为两位数显然只有 99+ 99这时 a， b不是质数，

若 m= 3， a+ b= 66则 a= 13 b= 53，

或 a= 19 b= 47，

或 a= 23 b= 43，

或 a= 29 b= 37，

若 m= 9， a+ b= 22则 a= 11 b= 11（舍去），

其他的 m值都不存在满足的 a， b，

综上 a， b实数对有（ 13， 53）（ 19， 47）（ 23， 43）（ 29， 37）共 4对，

当两个质数最接近时，乘积最大，

所以两个质数乘积最大是： 29× 37= 1073，

故答案为： 1073．

点评：解答此题的关键是根据题意，列出不定方程，再根据质数，整除的定义及未知数的取值受限，解不定方程即可．