角：刚才听到边说大话，说什么“边一出手，平行四边形立刻有”，请边用你的三个绝招解决一下下面的问题。

例（ 2015年黑龙江省哈尔滨市中考试题）如图 1，在□ ABCD中，点 O是对角线 AC的中点， EF过点 O，与 AD， BC分别相交于点 E， F， GH过点 O，与 AB， CD分别相交于点 G， H，连接 EG， FG， FH， EH．求证：四边形 EGFH是平行四边形.

对角线：相信同学们也看出来了，这道问题用边的三种判定方法，无法判定出四边形 EGFH是平行四边形. 下面，我就给大家展示一下，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定一个四边形为平行四边形。

证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，

∴ AD∥ BC。∴∠ EAO=∠ FCO.

在△ OAE与△ OCF中

∠ EAO＝∠ FCO，∠ AOE＝∠ COF， OA＝ OC，

∴△ OAE≌△ OCF。∴ OE= OF.

同理 OG= OH.

∴四边形 EGFH是平行四边形.

边：两位弟弟，我知道错了，我不应该说大话。我请求你们的谅解。我们兄弟三人携手为同学们服务。

角：呵呵，好的。下面送给大家一道开放题，供同学们学习时参考

例 2.如图 2，在四边形 ABCD中， AB∥ CD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD成为平行四边形，你添加的条件是　．

解：添加的条件不唯一，如： AB= CD或 AD∥ BC或∠ A=∠ C或∠ B=∠ D或∠ A+∠ B= 180°或∠ C+∠ D= 180°．

现在以添加∠ A=∠ C为例，加以证明。

证明：在四边形 ABCD中，∵ AB∥ CD，

∴∠ A+∠ D= 180°，∠ B+∠ C= 180°。

∴∠ B= 180° -∠ C，∠ D= 180° -∠ A。

又∵∠ A=∠ C，∴∠ B=∠ D.

∴四边形是平行四边形．

小试身手：

（ 2015年黑龙江省牡丹江市中考试题）如图，四边形 ABCD的对角线相交于点 O， AO= CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形 ABCD是平行四边形．

参考答案：

答案不唯一，如：添加 BO= DO。

提示：∵ AO= CO， BO= DO，∴四边形 ABCD是平行四边形．