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边一出手,平行四边形自然有

边:同学们好,听说大家最近正在学习平行四边形的判定,也正在为如何判定一个四边形是平行四边形而苦恼大家不用愁,只要我们边一出手,所有的问题自然就解决了

绝招一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

12015年内蒙古赤峰市中考试题)如图 1,在四边形 ABCD中, ADBCEDC上一点,连接 BE并延长交 AD延长线于点 F,请你只添加一个条件:使得四边形 BDFC为平行四边形.

诺诺的分析:利用两组对边互相平行的四边形是平行四边形,进而得出答案.

解:添加 BDFC.

理由:∵ ADBCBDFC

∴四边形 BDFC为平行四边形.

绝招二:两组对边分别相等

22015年湖北省十堰市中考试题)如图 2,分别以 RtABC的直角边 AC及斜边 AB为边向外作等边三角形 ACD,等边三角形 ABEEFAB,垂足为点 F,连接 DF,当=时,四边形 ADFE是平行四边形.

诺诺的分析:由△ ABE为等边三角形, EFAB,利用三线合一得到 EF为角平分线,得到∠ AEF= 30°,进而确定∠ BAC=∠ AEF,再由一对直角相等,及 AE= AB,利用 AAS即可证明△ ABC≌△ EAF;由∠ BAC与∠ DAC度数之和为 90°,得到 DAAB,而 EFAB,得到 EFAD平行,再由全等得到 EF= AC,而 AC= AD,可得出一组对边平行且相等,即可得证.

解:当时,四边形 ADFE是平行四边形.

理由:∵,∴∠ CAB= 30°.

∵△ ABE为等边三角形, EFAB

EF为∠ BEA的平分线,∠ AEB= 60°, AE= AB.

∴∠ FEA= 30°.

又∵∠ BAC= 30°,∴∠ FEA=∠ BAC.

在△ ABC和△ EAF中,

∵∠ ACB=∠ EFA= 90°,∴△ ABC≌△ EAFAAS).EF= AC= AD.

∵∠ BAC= 30°,∠ DAC= 60°,

∴∠ DAB= 90°,即 DAAB.

EFAB,∴ ADEF.

∴四边形 ADFE是平行四边形.

绝招三:一组对边平行且相等

32015年湖北省黄冈市中考试题)如图 3,在四边形 ABCD中, ABCDEF为对角线 AC上两点,且 AE= CFDFBE. 求证:四边形 ABCD为平行四边形.

诺诺的分析:首先证明△ AEB≌△ CFD,可得 AB= CD;再由条件 ABCD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD为平行四边形.

证明:∵ ABCD,∴∠ DCA=∠ BAC.

DFBE,∴∠ DFA=∠ BEC.∴∠ AEB=∠ DFC.

AE= CF,∴△ AEB≌△ CFDASA).AB= CD.

ABCD

∴四边形 ABCD为平行四边形.

小试身手:

1.2015年江苏省徐州市中考试题)如图,点 ABCD在同一条直线上,点 EF分别在直线 AD的两侧,且 AE= DF,∠ A=∠ DAB= DC.求证:四边形 BFCE是平行四边形

22015年江苏省扬州市中考试题)如图,将□ ABCD沿过点 A的直线 l折叠,使点 D落到 AB边上的点 D′处,折痕 lCD边于点 E,连接 BE.求证:四边形 BCED′是平行四边形.

参考答案:

1:在△ AEB和△ DFC中,

AB= DC,∠ A=∠ DAE= DF

∴△ AEB≌△ DFC.BE= CF.

AB= DC,∴ AC= DF.

在△ AEC和△ DFB中,

ACDB,∠ A=∠ DAEDF

∴△ AEC≌△ DFB,∴ BF= EC.

∴四边形 BFCE是平行四边形.

2:在□ ABCD中, AB// CD,∠ D=∠ CBA

∵点 ED′分别在 CDAB上,∴ CE// BD′.

由折叠,得∠ D=∠ ADE.∴∠ ADE=∠ CBA.DE// CB.

∴四边形 BCED′是平行四边形.